广东省深圳市罗湖区布心中学2022-2023学年八年级下学期周考数学试卷（4）

八年级（下）周考数学试卷（4） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．计算（）3÷的结果是（　　） A． B．y2 C．y4 D．x2y2 2．已知a＜b，则下列不等式正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b 3．把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　） A．2（x2﹣4） B．2（x﹣2）2 C．2（x+4）（x﹣4） D．2（x+2）（x﹣2） 4．若分式的值为0，则x等于（　　） A．1 B．1或﹣3 C．﹣1或1 D．﹣1 5．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形 6．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（　　） A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85 C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85 7．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A． B．4 C．2 D．无法确定 8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（　　） A．55° B．35° C．30° D．25° 9．如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（　　） A．S四边形ADHC＝S四边形BEFH B．AD＝BD C．AD＝BE D．∠DEF＝90° 10．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论： ①OA＝BC＝2； ②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7； ③在运动过程中，∠CDP是一个定值； ④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．若关于x的方程﹣＝m无解，则m的值为　 　． 12．已知＝＝，则＝　 　． 13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°，若AD＝6，∠BAC＝60°，则四边形AMDN的面积为　 　． 三．解答题（共7小题，满分54分） 15．（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3 （2）解不等式组： 16．先化简，再求值：（﹣）•．其中a＝3+． 17．解方程：+＝1． 18．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）． （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？ （2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？ 19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝10cm，AD＝20cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）当t＝3时，PD＝　 　，CQ＝　 　． （2）当t为何值时，四边形CDPQ是平行四边形？请说明理由． （3）在运动过程中，设四边形CDPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式，并求当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？ 20．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF． （1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF； （2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论； （3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小． 21．如图