2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与动态几何问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与动态几何问题 一、综合题 1．如图，抛物线y＝a（x＋2）（x﹣5）（a＜0）交x轴于A、B两点（A左B右），且5OA＝2OC． （1）求抛物线的解析式； （2）P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，连接BC交PA于点E，交BC于点F，若PE＝PF，求P点坐标． 2．抛物线过点，点，顶点为C． （1）求抛物线的表达式及点C的坐标； （2）如图1，点P在抛物线上，连接并延长交x轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段上（与点A，C不重合）的动点，连接，作，边交x轴于点F，求的最大值． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2﹣ x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C （1）求直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点（不与点A，点C重合），过点P作PD⊥x轴交AC于点D，求PD的最大值； （3）将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B′，点O平移后的对应点为点O′，点C平移后的对应点为点C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S的坐标． 4．如图，在平面直角坐标原中，已知抛物线y=- x2+ x-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，-1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC. （1）求点D坐标，并把抛物线解析式写成y=a（x-h）2+k的形式； （2）若点M抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，以每秒1个单位的速度运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t>0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°? （3）若平移该抛物线使其顶点D沿着直线移动到点D′（-1， ），点C的对应点为C′，请直接写出抛物线上CD段（抛物线上曲线部分）扫过的区域的面积. 5．如图，抛物线y＝ax2+ x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P. （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径. 6．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3），点B坐标是（3，0），设抛物线的顶点为点D． （1）求此抛物线的解析式与对称轴； （2）作直线BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为直线BC上方的二次函数上一个动点（且点P与点B，C不重合），过点P作PF∥DE交直线BC于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PDEF为平行四边形？ ②设△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求出此时P点坐标，若不存在，说明理由． 7．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式； （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？ （3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 是线段 上方的抛物线上的动点，过点 作 轴交 于点 ． 求抛物线的解析式； 9．如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标． 10．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）． （1）求直线BD