2023年九年级中考数学复习第四部分三角形-第六节图形的相似与相似三角形学案

第四部分三角形 第6节 图形的相似与相似三角形 复习要求： 1、 熟练掌握比例线段的概念和性质，正确应用成比例线段的性质解决问题； 2、 掌握平行线分线段成比例定理，能应用定理证明比例线段； 3、 熟记并灵活应用相似三角形的性质和判定，证明比例线段、求线段或角的值等； 4、 了解相似多边形的性质和判定，会判定简单的多边形相似； 5、 知道位似图形的定义和性质，能应用位似图形的相关性质解决问题。 中考考点： 考点1：比例线段的概念和性质； 考点2：相似三角形的性质和判定； 考点3：综合应用相似三角形的性质和判定，结合其它知识解决实际问题或综合问题； 考点4：简单的位似图形。 教材知识点： 知识点1：比例线段 1、 两条线段的比和比例线段的概念（找课本解决） 2、 黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC、CB如果那么 线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点， 3、 比例的性质 ： ①如果，那么bc=ad---反之成立 ②合比性质：如果，那么 ③等比性质：如果 4、平行线分线段成比例 （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 如图，如果，直线a∥b∥c 则有 等 （2）推论：平行三角形一边的直线与其他两边相交，截得对应线段成比例 如图，△ABC中，DE∥BC 则有 等。 知识点2：相似三角形 定义： 1、相似三角形的对应角相等，对应边相等； 性质： 2、相似三角形的对应线段（中线、高、角平分线）的比 都等于相似比； 3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于 相似比的平方； 1、两个角分别相等的两个三角形相似 2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形 判定： 3、三边对应成比例的两个三角形相似 4、平行三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似。 1、题中有平行线，找相等的角； 判定思路： 2、有一对角相等，找领一对角相等或该角的两边成比例 3、有两边成比例。找夹角相等或第三边也与之成比例 知识点3：相似多边形 1、 定义：对应角相等，对应边成比例的多边形，叫相似多边形。 2、 性质： （1） 对应角相等，对应边成比例； （2） 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 3、 判定： 主要判定方法是根据定义： 对应角都相等，对应边都成比例的多边形是相似多边形 知识点4：位似图形 1、 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个图形，叫位似图形，这个点叫位似中心。 2、 性质： （1） 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比，面积的比等于相似比的平方； （2） 位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； （3） 位似图形的对应边平行或在一条直线上； （4） 位似图形的对应角相等。 例题选讲： 　1．（2019东营）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （　　）(A) (B) (C) (D) A B C （第1题） 　 　 2. 下列说法中正确的是( ) A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 3. 如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为( ) A.2a B.a C.3a D.a 4. 如图,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3 第4题 第5题 5．（2021东营）如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把