2023年九年级中考数学复习第四部分三角形-第四节特殊三角形（等腰三角形和直角三角形）学 案

第四部分三角形 第四节特殊三角形（等腰三角形和直角三角形） 复习要求： 1、 能准确说出等腰三角形和直角三角形的定义及分类； 2、 掌握等腰三角形和直角三角形的性质；能正确判定一个三角形等腰三角形或直角三角形； 3、 掌握等边三角形与等腰直角三角形的相关性质及应用； 4、 能综合运用两种特殊三角形的性质与判定进行计算和证明； 5、 应用两种特殊三角形的性质与判定解决实际问题。 重、难点： 1、 等腰三角形和直角三角形的性质与判定； 2、 应用等腰三角形和直角三角形的性质与判定，解决问题。 3、应用两种特殊三角形的性质与判定解决实际问题。 中考考点： 考点1：等腰（边）三角形的性质和判定 考点2：直角三角形的性质和判定 考点3：综合运用等腰（边）三角形的性质和判定和直角三角形的性质和判定解决问、题。 教材知识点： 知识点1： 1、等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”） 性质： 2、三线合一 3、等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴 等腰三角形 1、有两边相等的三角形是等腰三角形（定义法） 判定： 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（“等角对等边”） 3、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 知识点2： 1、等边三角形的三个角都相等，且每一个都等于30° 性质： 2、等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴 3、等边三角形的内心与外心重合，且把每条高分成1:2两部分 等边三角形 1、三边都相等的三角形是等边三角形 判定： 2、三个角都相等的三角形是等边三角形 3、有一个角等于60°的三角形是等边三角形 面积：边长为a的等边三角形的面积为： 知识点3： 1、直角三角形的两个锐角互余 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质： 3、直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半 （反之成立） 4、勾股定理： 直角三角形 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形 2、勾股定理的逆定理： 判定： 3、三角形中一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 1、两个锐角为45° 等腰直角三角形 2、直角边为a时，斜边的长为：a 3、斜边为a时，直角边的长为： 例题选讲： 1、 （2020临沂）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=（ ） A 40° B 50° C 60° D 70° 2、 （2020枣庄）在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ） A 8 B 11 C 16 D 17 3、 （2021临沂）如图，AB∥CD，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数（ ） A 10° B 20° C 30° D 40° 4、 如图，三角形纸片ABC