2023年九年级中考数学复习第四部分三角形--第二节 三角形的基本概念及性质学案

第四部分三角形 第二节 三角形的基本概念及性质 复习要求： 1、掌握三角形的概念及与三角形有关的概念； 2、理解三角形的内角和定理，三角形三边之间的关系定理，并能应用它们解决 问题； 3、理解三角形的内角、外角，中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳 定性； 4、了解三角形的重心、内心、垂心的意义； 5、掌握三角形的中位线定理，应用三角形的中位线定理解决问题； 6、掌握角平分线和线段中点问题的解法。 中考考点： 考点1：三角形及相关概念； 考点2：三角形的内角和与平行线结合； 考点3：三角形三边之间的关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边） 考点4：角的平分线，线段的中点、三角形的中位线的解题问题； 教材知识点： 知识点1： 三边都不相等的三角形 按边分 底与腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形的分类 锐角三角形：三个角都是锐角 按角分 直角三角形：有一个角是直角 钝角三角形：有一个角是钝角 知识点2： 内角和定理：三角形三个内角的和是180° 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 内外角的关系： 三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角 三角形的 边角关系 任意两边之和大于第三边 三边之间的关系： 构成三角形的条件 任意两边之差小于第三边 等角对等边 边角之间的关系 等腰三角形的判定与性质 大角对大边 知识点3： 三角形的重要线段： 一、三角形的角平分线 1、定义： 2、三角形三个内角的平分线相交于一点，这一点是三角形的内心； 3、三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等； 4、遇到角平分线时，可利用角平分线上的点到角两边的距离相等，进行线段相等的 证明、线段的计算和三角形全等的证明 二、三角形的中线： 1、定义： 2、三角形的三条中线相交于一点，这一点是三角形的重心； 3、三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 4、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。 三、三角形的高线： 1、定义： 2、三角形的三条高线相交于一点，这一点是三角形的垂心； 3、主要进行相关的面积计算、构造直角三角形（再利用勾股定理、三角形相似或全 等、及解直角三角形解决问题） 四、三角形的中位线： 1、定义： 2、三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 例题选讲： 1、（枣庄2019）将一副三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含5°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ） A 45° B 60° C 75° D 85° 2、（聊城2018）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A，’处，折痕为DE，如果∠A=α，∠CEA,=β，∠BDA，=γ，那么下列式子正确的是（ ） A γ=2α+β B γ=α+2β C γ=α+β D γ=18