5.3 分式的加减法同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下 5.3 分式的加减法 一、选择题（共15小题） 1. 计算 的结果是 A. B. C. D. 无意义 2. 化简 的结果是 A. B. C. D. 3. 对分式 ， ， 通分时，最简公分母是 A. B. C. D. 4. 化简 的结果是 A. B. C. D. 5. 化简 的结果是 A. B. C. D. 6. 将 ， ， 通分后最简公分母是 A. B. C. D. 7. 计算 的结果为 A. B. C. D. 8. 老师在黑板上写了一个式子的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一部分，如图所示，则被遮住的部分是 A. B. C. D. 9. 分式 ，， 的最简公分母是 A. B. C. D. 10. 如果 ，那么代数式 的值为 A. B. C. D. 11. 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 12. 下列三个分式 ，， 的最简公分母是 A. B. C. D. 13. 若 ，则分式 的值为 A. B. C. D. 14. 计算 的结果是 A. B. C. D. 15. 在 ，， 通分的过程中，不正确的是 A. 最简公分母是 B. C. D. 二、填空题（共5小题） 16. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式   的同分母的分式，叫做分式的通分. 17. 计算  ． 18. 化简：  ． 19. 若 是恒等式，则  ，  ． 20. 计算：  ． 三、解答题（共6小题） 21. 计算题：． 22. 求分式 ，， 的最简公分母． 23. 先化简，再求值：，其中 ，． 24. 阅读下列材料： 【材料 】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ，，，这样的分式是假分式；如 ，，，这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式． 例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 方法 ： . 方法 ：由分母为 ，可设 （， 为待确定的系数）， 因为 ， 所以 ， 对于任意 ，上述等式均成立， 所以 解得 所以 ， 所以 ． 这样分式 就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 【材料 】对于式子 ，由 知 的最小值为 ，所以 的最大值为 ，所以 的最大值为 ． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）分式 是   分式（填“真”或“假”）； （2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ①    ； ②    ； （3）把分式 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求 取何整数时，这个分式的值为整数； （4）当 的值变化时，求分式 的最大值． 25. 计算 ． 26. 已知 ， 且 ，求代数式 的值． 答案 1. C 2. D 【解析】 3. D 4. B 【解析】．故选B． 5. C 【解析】 6. D 7. B 【解析】 8. D 【解析】被遮住的部分是 9. C 10. A 【解析】． 当 时， ． 11. B 【解析】 12. D 13. A 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ． 14. B 【解析】． 15. D 【解析】，故D中的通分过程错误．故选D． 16. 相等 17. 18. 【解析】． 19. ， 【解析】， 可得 ，即 解得 20. 【解析】． 21. ． 22. ． 23. 当 ， 时，． 24. （1） 真       （2） ① ； ② ； 【解析】．       （3） ． 因为 为整数， 所以 为整数， 所以当 的值为整数时，分式 的值为整数， 所以 ， 所以 的值为 或 或 或