2023年中考数学备考-二次函数的图象与各项系数之间的关系

二次函数的图象与各项系数之间的关系 二次函数的图象开口方向取决于的符号,开口大小取决于的大小;对称轴为直线,当,对称轴与轴的相对位置关系取决于的符号;图象与轴的交点为,交点在轴上的位置取决于的符号. 与二次项系数的关系 （1）当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,的值越小,开口越大; （2）当时,抛物线开口向下,的值越大,开口越大,的值越小,开口越小. 总之,的值越大,抛物线的开口越小. 与一次项系数的关系 二次项系数和一次项系数共同决定了抛物线的对称轴. 若抛物线的对称轴在轴的右侧,即,则异号;若抛物线的对称轴在轴的左侧,即,则同号. 总之,的符号遵循“左同右异”的规律. 特别地,当对称轴是轴时,,此时. 与常数项的关系 对于二次函数,当时,,函数图象与轴的交点为: （1）当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即交于轴的正半轴; （2）当时,抛物线经过坐标原点; （3）当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即交于轴的负半轴. 上述结论反之亦成立. 例题讲解 例1. 已知二次函数的图象如图所示,则【 】 （A） （B） （C） （D） 解析 图象开口向下,所以; 图象的对称轴在轴右侧,所以异号,故; 图象与轴交于正半轴,所以. 综上,.选择答案【 C 】. 例2. 已知二次函数的图象如图所示,则下列错误的是【 】 （A） （B） （C） （D） 解析 图象开口向下,所以.故（A）正确; 图象与轴交于正半轴,所以.故（B）正确; 图象与轴有两个不同的交点,所以.故（C）正确; 图象的对称轴在轴左侧,同号,所以.故（D）错误. ∴选择答案【 D 】. 例3. 二次函数的函数值恒小于0的条件是____________. 解析 二次函数的函数值恒小于0,即二次函数的图象开口向下,且图象与轴没有交点 ∴. 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $