3.4 圆周角和圆心角的关系　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 3.4 圆周角和圆心角的关系 一、选择题（共8小题） 1. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 A. B. C. D. 2. 圆内接四边形 ，，， 的度数分别为 ，，， 则 的度数为 A. B. C. D. 3. 如图，在 中， 所对的圆周角 ，若 为 上一点，，则 的度数为 A. B. C. D. 4. 如图，， 为 的两条弦，，则 的度数为 A. B. C. D. 5. 如图，在图中标出的 个角中，圆周角的个数为 A. B. C. D. 6. 如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 7. 如图， 是圆 的直径，点 ，， 都是圆上的点，其中点 ， 在 的下方，点 在 的上方，则 等于 A. B. C. D. 8. 过四边形 的顶点 ，， 作一个圆，若 ，则点 在 A. 圆内 B. 圆外 C. 圆上 D. 不能确定 二、填空题（共10小题） 9. 如图，在 内接四边形 中，若 ，则   ． 10. 已知一条弧所对的圆周角的度数是 ，则它所对的圆心角的度数是  ． 11. 如图，四边形 内接于 ，，则 的大小为  （度）． 12. 如图，，， 在 上的点，若 ，则  ． 13. 如图，点 ，， 在 上，，则  ． 14. 如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则   ． 15. 如图，在 中，四边形 为菱形，点 在 上，则 的度数是  ． 16. 如图， 是 的弦，，点 是 上的一个动点，且 ，若点 ， 分别是 ， 的中点，则 的最大值是  ． 17. 如图，四边形 是半圆的内接四边形， 是直径，．若 ，则 的度数为  ． 18. 如图，等腰直角 中，，， 为线段 上一动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，则 的最小值为  ． 三、解答题（共6小题） 19. 如图，，，， 是 上的四点，，，则  ，  ． 20. 已知：如图，， 是 的割线，． 求证：． 21. 如图，已知 ， 是 的弦，，请在图中的圆心角及其所对的弧、所对的弦之间，至少找出 对相等关系． 22. 如图，四边形 内接于 ，，，求 的半径． 23. 如图，圆 中两条互相垂直的弦 ， 交于点 ． （1） 是 的中点，，，求圆 的半径长； （2）点 在 上，且 ，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 从点 出发沿 轴负方向以每秒 的速度移动，同时点 从原点出发沿 轴正方向以每秒 的速度移动．设移动的时间为 秒． （1）若点 在线段 上，试问当 为何值时， 与以点 ，， 为顶点的三角形相似? （2）若直线 与 外接圆的另一个交点是点 ． ①试说明：当 时，，， 在移动过程满足 ； ②试探究：当 时，，， 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由． 答案 1. B 2. C 【解析】在四边形 中， 因为 ， 所以 ． 3. B 4. B 【解析】如图在优弧 上取点 ，连接 ，， 由圆周角定理得，， 由圆内接四边形的性质得，， ， ， 解得 ． 5. B 【解析】 和 符合圆周角的定义， 顶点不在圆周上， 的一边不和圆相交，故图中圆周角有 和 两个． 6. C 【解析】由题意得 ． ， ． 故选C． 7. D 【解析】如图，连接 ， 根据圆周角定理可知，，， 则 ． 故选D． 8. A 9. 【解析】 四边形 是 的内接四边形， ， ． 10. 11. 12. 【解析】， ． 13. 14. 15. 16. 【解析】 点 ， 分别是 ， 的中点， ， 当 取得最大值时， 就取得最大值，当 是直径时， 最大． 如图，连接 并延长交 于点 ，连接 ， 是