第六章平面向量及其应用综合训练（5）-2022-2023学年高一下学期数学人教Ａ版（2019）必修第二册

没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 高一数学定时练 G a o y i s h u x u e d i n g s h i l i a n 第六章 平面向量及其应用综合训练（5） 一、单项选择题 1．化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，则“与共线”是“存在唯一实数使得”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量满足，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，若D是BC的中点，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 6．如图，在同一平面内以平行四边形两边为斜边向外作等腰直角，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（    ） A． B． C． D． 8．已知圆O的半径为1，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（    ） A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h 10．如图所示，在边长1为的正六边形ABCDEF中，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，则下列命题正确的是（    ） A．的最大值为2 B．存在，使得 C．向量是与共线的单位向量 D．在上的投影向量为 12．已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，，则_________． 14．平面向量满足,,则与的夹角为______. 15．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，则在上的投影向量为________． 16．在四边形中，，，，且，，则实数的值为______，若是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为______. 四、解答题 17．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，角的始边在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为，其中． (1)求和的值； (2)设向量，若，求的值. 18． 中，D为边AC上一点，，.若， (1)求线段BD的长； (2)求的面积. 第六章 平面向量及其应用综合训练（5）答案 1．【答案】C 【解析】.故选：C. 2．【答案】B 【解析】当时，满足与共线， 但是不存在实数使得，故充分性不成立； 存在唯一实数使得则与共线成立，即必要性成立. 故“与共线”是“存在唯一实数使得”的必要不充分条件.故选：B. 3．【答案】C 【解析】因为，，， 所以，，所以，. 又，所以.故选：C 4．【答案】C 【解析】因为是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点， 所以.故选：C. 5．【答案】B 【解析】∵D为BC的中点，∴，， ∴∴．故选：B. 6．【答案】B 【解析】根据题意可知所以， 由等腰直角，可得，， ,故选：B 7．【答案】D 【解析】设，则由题意得，即，得或， 设，当时，此时， 又因为向量夹角范围为，故此时夹角为锐角，舍去； 当时，此时，故此时夹角为钝角，故选：D. 8．【答案】A 【解析】如图所示：设与所成角为， 因为 ， 因为， 所以 因为，当时，等号成立. 因为，所以当时，取得最小值为， 所以当时，取得最小值为.故选：A 9．【答案】BC 【解析】设该船实际航行的速度为，因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度，所以， 因为船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h， 所以，则， 所以船实际航行的速度的取值范围是[2，8]．故选：BC． 10． 【答案】BC 【解析】由正六边形性质可知，正六边形ABCDEF对边平行且相等，对角线交于O将正六边形分成六个全等正三角形. 对A，，A错； 对B， ，B对； 对C，，C对； 对D，，，，D错.故选：BC 11．【答案】ABD 【解析】对于选项，， 当，即时取最大值2，故A正确； 对于B选项，要使，则， 则，因为，所以，故存在，使得，故B正确； 对于C选项，因为，所以向量不是单位向量，故C错误； 对于选项，因为为单位向量，则在上