专题7.3 离散型随机变量的数字特征(B)-2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步单元测试AB卷（新高考）

专题7.3离散型随机变量的数字特征(B） 命题范围： 第七章7.1;7.2；7.3. 高考真题： 1．（2019·浙江·高考真题）设，则随机变量的分布列是： 则当在内增大时（ ） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·高二课时练习）如果是离散型随机变量，，则下列结论中正确的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 2．（2022春·辽宁锦州·高二统考期末）随机变量的分布列是 1 2 若，则（    ）A．1 B．4 C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）设，若随机变量ξ的分布列如下： ξ −1 0 2 P a 2a 3a 则下列方差值中最大的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高二课时练习）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河南南阳·高二南阳市第五中学校校考阶段练习）某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.（2022春·山西忻州·高二统考期末）随机变量X的分布列如下所示． X 1 2 3 P a 2b a 则的最大值为（    ）A． B． C． D． 7．（2023·高二课时练习）设，随机变量的分布如下：，当在上增大时，以下说法中正确的是（    ）． A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．（2023秋·上海·高二上海交大附中校考期末）已知，随机变量、相互独立，随机变量的分布为，的分布为，则当在内增大时（    ） A．减小，增大 B．减小，减小 C．增大，增大 D．增大，减小 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022春·江苏常州·高二校考阶段练习）设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ）A． B． C． D． 10.（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）设是一个离散型随机变量、其分布列为 0 1 2 若，则下列说法正确的是（    ）A．有最大值 B．有最大值 C．无最小值 D．无最小值 11．（2023·全国·高二专题练习）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．的数学期望 12.（2022春·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）随机变量X的分布列如下所示，其中，则（    ） X 1 2 3 P a a A． B． C． D．的最大值为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）已知一个随机变量的分布为，若是的等差中项，且，则______． 14．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为，则__________. 15．（2023·高二课时练习）已知随机变量的分布如下：．设，则______． 16．（2023·高二课时练习）一位射手向靶射击，直到命中为止，每次命中的概率均为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹的数目的期望______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022春·吉林长春·高二校考期末）甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束．经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空．设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都