精品解析：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年上学期高二年级学业水平测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 等差数列的前n项和为，且满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知直线l过点，方向向量为，则原点到距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，点M是中点，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 已知点P在双曲线的右支上，直线交曲线C于点Q（异于P），点F为C的左焦点，若为锐角，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 8. 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆与椭圆，则（ ） A. B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 10. 如图，四边形为正方形，，平面，，点在棱上，且，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，平面 C. 当时，点到平面的距离为 D. 当时，平面与平面的夹角为 11. 2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（ ） A. B. C. 1 D. 3 12. 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙．譬如松果、风梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关．在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出双曲线的一条渐近线方程__________． 14. 正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________． 15. 在平面上给定相异的两点A，B，设点P与A，B在同一平面上，满足，当且时，点P的轨迹是一个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆．在中，，边中点为，则的最大值为__________． 16. 平面上一系列点，其中，已知在曲线上，圆与y轴相切，且圆与圆外切，则的坐标为__________；记，则数列的前6项和为__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点D为的中点，的外接圆为圆M． （1）求圆M的方程； （2）求直线被圆M所截得的弦长． 18. 已知等比数列的各项均为正数，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知点，点B为直线上的动点，过点B作直线的垂线l，且线段的中垂线与l交于点P． （1）求点P轨迹的方程； （2）设与x轴交于点M，直线与交于点G（异于P），求四边形面积的最小值． 20. 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在中，．将绕着旋转到的位置，如图所示． （1）求证：； （2）当三棱锥体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值． 21. 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多千万元． （1）分别求甲、乙超市第n年销售额表达式； （2）若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？ 22. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求E的方程； （2）过作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学