2023年九年级中考数学压轴题培优靶向提升练习 函数解答题综合问题

2023年中考数学压轴题培优靶向提升练习（函数解答题综合问题） 题型一：一次函数综合问题 1.如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝. (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式． 2.如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝kx＋b交于点E(m，4)，直线l1与坐标轴交于点A，B，l2与x轴和y轴分别交于点C，D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位长度得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE. (1)求直线CD的表达式； (2)求△EFG的面积． 3.如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴、y轴的垂线相交于点B，且OA，OC(OA＞OC)的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的表达式； (3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 题型二：反比例函数综合问题 1. 在矩形中，，，分别以，所在直线为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，是上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，连接，，． （1）若，求点的坐标； （2）当点在上移动时，与的面积差记为，求当为何时， 有最大值，最大值是多少？ （3）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，求出此时点 坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． （1）m＝　 　，点C的坐标为　 　； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值． 3. 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（3，m），B（﹣2，n）两点．连接OA，OB． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）如图2，隐去OA，OB，若点P为y轴上一动点，则平面内是否存在点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B. (1)求a和k的值； (2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，连接AC，BD. ①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值． 　　　 图1　　　　　　　图2 题型三：二次函数综合问题 1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A和点C(0，－3)． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第一象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标； (3)如图2，在(2)的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD下方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段FP的长度；若不存在，请说明理由． 2.如图，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q ，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标； (3)P是抛物线对称轴上的一点，M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 3.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； （3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α（0°