精品解析：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷

福州市八县（市）协作校2022-2023学年第一学期期末联考 高二 数学试卷 【完卷时间：120分钟：满分150分】 命题：福建师范大学附属福清德旺中学 吴国宁 林希雅 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若圆与圆有且仅有一条公切线，则（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 16或36 3. 已知点A(m,n)在椭圆上，则的最大值是.（　　） A. 6 B. 8 C. 3 D. 2 4. 已知，双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则下列说法正确的是（ ） A. 该人第五天走的路程为14里 B. 该人第三天走的路程为42里 C. 该人前三天共走的路程为330里 D. 该人最后三天共走的路程为42里 6. 已知两个等差数列{}和}的前n项和分别为和，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段的中点，且，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 曲线上存在两点A，B到直线距离等于到的距离，则（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与直线共面 B. C. 直线与直线的所成角为 D. 三棱锥的体积为 10. 已知椭圆的左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的周长为 B. 当时，的边 C. 当时，的面积为 D. 椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，，，，，，.该数列的特点如下：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论中正确的是（ ） A. B C. D. 12. 抛物线的光学性质为：从焦点发出的光线经过抛物线上的点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点处的切线．已知抛物线上任意一点处的切线为，直线交抛物线于，，抛物线在，两点处的切线相交于点．下列说法正确的是（ ） A. 直线方程为 B. 记弦中点为，则平行轴或与轴重合 C. 切线与轴交点恰在以为直径的圆上 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，若，则______． 14. 过点作圆的切线，则切线的方程为_________． 15. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为________. 16. 已知数列{}的前n项和为，满足（k是常数.，且，则___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知从圆外一点P(4，6)作圆O：两条切线，切点分别为A，B． （1）求以OP为直径的圆的方程； （2）求直线AB的方程． 18. 已知是等差数列{}的前n项和，且. （1）求； （2）若，数列{}的前n项和.求证：. 19. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点． （1）证明：； （2）求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值． 20. 在数列中，，且. （1）证明：是等比数列. （2）求数列的前项和. 21. 已知双曲线的焦距为且经过点. （1）求双曲线的方程： （2）若直线不经过点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点. 22. 已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上. （1）求抛物线C的方程； （2）记曲线与y轴交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最