2023年九年级中考数学压轴题培优靶向提升练习旋转背景下的几何探究问题

2023年中考数学压轴题培优靶向提升练习

旋转背景下的几何探究问题

1. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中

点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如

图2），连接DB'，EC'．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；

（2）填空：①当旋转角α的度数为　   　时，则DB'∥AE；[来源:学科网]

②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD＝时，此时EC′的长为　   　．

 

 

 

 

 

 

 

 

2. （1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

①的值为　　；

②∠AMB的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

 

 

 

 

3. 已知和都为等腰三角形，，，．

（1）当时，

①如图1，当点在上时，请直接写出与的数量关系：　　；

②如图2，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

（2）当时，

①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；

②当，，时，请直接写出的长．

 

4. 将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A＝90°，AD边与AB边

重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤

180°），BD的延长线交直线CE于点P．

（1）如图1，BD与CE的数量关系是______________，位置关系是______________；

（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；

（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长．