1.6.1 完全平方公式 课件 2022－2023学年北师大版数学七年级下册

枣庄市第二实验学校 1.6.1 完全平方公式 ? ≠ 猜想: =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 . 激趣导入 1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点 2. 能应用完全平方公式进行计算. 学习目标 观察下列算式及其运算结果,你有什么发现? ( m + 3 )2 ( 2 + 3 x ) 2 合作探究(一) 学习目标1 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9 = m 2 + 2×3m + 9 = m 2 + 6m + 9 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 ×3 x +2×3 x + 9 x2 = 4 + 2×2×3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 你能用字母表示这一规律吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2 4 七彩城就梦想 你能用自己的语言叙述这一公式吗? 两个数的和的平方, 等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍。 (a+b) 2=a2+2ab+b2 图1—5 a a b b 活动 你能用几何解释这一公式吗? 合作探究 完全平方公式 (a+b)2= . a2+2ab+b2 也就是说,两个数的和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍.这个公式叫做完全平方公式. 简记为:“首平方,尾平方,积的2倍放中间” (a-b)2= a2- ab 2 + b2 你能用自己的语言来描述这一公式吗? 两数差的平方,等于这它们的平方和,减上它们的乘积的2倍。 合作探究(一) (a−b)2 方法一:乘法推导 (a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 . (a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 方法二:转化 a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 几何解释: (a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式: 方法三:图形推导 归纳小结 (a-b) 2=a2-2ab+b2 (a +b) 2=a2+2ab+b2 完全平方公式: 口诀:首(a)平方,尾(b)平方, 2 倍乘积放中央,符号看前方 (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 1、下列计算是否正确?如何改正? (完全平方公式积为三项式) (完全平方公式积为三项式,首尾两项为正) (展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定) (展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两倍) × × × 巩固训练 2.利用完全平方公式计算: (1)( 2 x - 3 ) 2 ; (2)( 4 x + 5 y )2 ;(3)( mn - a ) 2 . 解:(1)(2x-3)2 = (2x)2-2·2x·3+32 =4x2-12x+9; (2)(4x+5y)2 =(4x)2+2·4x·5y+(5y)2 =16x2+40xy+25y2; (3)( mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2. = x2 – 2xy2+4y4 计算:( x – 2y2)2 +(2y2)2 解:( x – 2y2)2 = (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( x)2 – 2 •( x) •(2y2) 3.利用完全平方公式计算: (1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2; (3)(-3a+b)2. (3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2. 解:(1)(5-a)2=25-10a+a2; (2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2; 巩固训练 怎样计算1022 ,1972 更简单呢? (1)1022 ; (2)1972 . 解: (1)1022=(100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 =10404; (2)1972=(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809. 合作探究(二) 学习目标2 (1) 1042; = 10000 -200+1 解: 1042 = (100+4)2 = 10000+800+16 = 10816. (2) 992. = (100 –1)2 992 = 9801. 1.运用完全平方公式计算: 巩固训练 完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b