专题1.4 相似三角形章末重难点题型（举一反三）2022－2023学年九年级上册数学浙教版

专题1.4 相似三角形章末重难点题型(举一反三) 【浙教版】 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,则位似中心可以是( ) A.G点 B.F点 C.E点 D.D点 2.(3分)如图,一同学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远,该同学的身高为1.7m,则树高为( )m. A.3.4 B.5.1 C.6.8 D.8.5 3.(3分)如果点H、G分别在△DEF中的边DE和DF上,那么不能判定HG∥EF的比例式是( ) A.DH:EH=DG:GF B.HG:EF=DH:DE C.EH:DE=GF:DF D.DE:DF=DH:DG 4.(3分)若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,且AB:A′B′=1:2,已知BC=8,则B′C′的长是( ) A.4 B.16 C.24 D.64 5.(3分)如图,点C是线段AB的黄金分割点,且AC<BC,下列选项错误的是( ) A. B. C.BC2=AB•AC D. 6.(3分)如图所示,若△DAC∽△ABC,则需满足( ) A.CD2=AD•DB B.AC2=BC•CD C. D. 7.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,记S△ADE=16,S△EFC=4,则S平行四边形DBFE=( ) A.9 B.12 C.16 D.20 8.(3分)如图,已知AC与B,D相交于点O,且AO:OC=BO:OD=2:3,AB=6,则CD的长度为( ) A.4 B.12 C.18 D.9 9.(3分)如图,在矩形ABCD中,点G是边BC的三等分点(BG<GC),点H是边CD的中点,线段AG,AH与对角线BD分别交于点E,F.设矩形ABCD的面积为S,则以下4个结论中:①FH:AF=1:2;②BE:EF:FD=3:5:4;③S1+S2+S3=S:④S6=S2+S5.正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(3分)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点,连结EF,GH相交于点I,且GH∥AD,EF∥AB,矩形BFIG∽矩形EIHD,连接AC交GH,EF于点P,Q.下列一定能求出△DPQ面积的条件是( ) A.矩形BFIG和矩形EIHD的面积之差 B.矩形ABCD与矩形BFIG的面积之差 C.矩形BFIG和矩形FCHI的面积之差 D.矩形BFIG和矩形EIGA的面积之差 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.(4分)已知,则= . 12.(4分)如图、在△ABC,CD平分∠ACB,DE∥BC,AD=2,BD=3,BC=5,则CE= . 13.(4分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=9,BP=BC=2,D在AC上,且∠APD=∠B,则CD= . 14.(4分)如图,正方形ABCD中,AB=2,点E为对角线AC上一点,且AE=CB,连接DE并延长交BC于点G,过点A作AH⊥BE于点H,交BC于点F.下列结论中: ①△ABF≌△DCG; ②∠BEG=45°; ③4BH2=BG•CD; ④, 其中正确的结论有 . 15.(4分)在△ABC中,点D在边BC上,BD=2CD,点E在AD上,CF∥AB,∠DEF=∠BAD=30°,AB=10,CF=2,E为AD中点,则EA= . 16.(4分)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,点D是边AB上的一个动点,且∠BCD<45°,连接CD,作△ABC关于CD所在直线的对称图形,得到△A'B'C,且A'B'交边BC于点E.若△BDE为直角三角形,则BD= . 三.解答题(共6小题,满分66分) 17.(12分)已知===2,且b+d+f≠0. (1)求的值; (2)若b﹣2d+3f=5,求a﹣2c+3e的值. 18.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm,动点M以1cm/s的速度从A点出发,沿AB向点B运动,同时动点N以2cm/s的速度从点D出发,沿DA向点A运动,设运动的时间为t秒(0<t<3). (1)当t为何值时,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的? (2)是否存在某一时刻t,使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 19.(10分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD•BD. (1)求∠A+∠B的度数; (2)若BD=3CD,△ACD的面积为2,求△ABC的面积. 20.(10分)如图,△ABC中∠A=55°,∠B=45°,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且∠ADE=80°. (1)求证:△AED∽△ABC. (2)如果AD=4,BD=6,AE=5,求CE的长. 21.(