精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段测试（二）数学试题

华南师大附中2022-2023学年度第一学期阶段测试（二） 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分.考试用时120分钟. 注意事项： . 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂. . 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. . 回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 等差数列中，已知，，则（ ）． A 2 B. 14 C. 12 D. 8 2. 等比数列中，若，则公比为（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 2或－2 3. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 4 已知数列满足，若，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知数列：，则是数列中（ ） A. 第18项 B. 第19项 C. 第20项 D. 第21项 6. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则的最小值为（ ） A －18 B. －105 C. －14 D. －108 8. 数列满足，，则数列的前80项和为（ ） A. 2100 B. 1680 C. 1640 D. 1620 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 将个数排成行列的一个数阵（其中，），如图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列{}的前n项和为，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 存在，使得 C. D. 是单调递增数列，{}是单调递减数列 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 13. 等比数列中，若，，则______. 14. 用数学归纳法证明的过程中，由递推到时，等式左边增加的项是______. 15. 等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为______. 16. 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形的边长为1，取其四边的三等分点，，，，作第二个正方形为，然后再取正方形各边的三等分点，，，，作第三个正方形，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是______，如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有这些正方形的周长之和将趋于______.（填数值） 四、解答题：本大题共6小题，满分48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17. 在等差数列中，，. （1）求的值； （2）2023是否为数列中的项？若是，则为第几项，若不是，请说明理由. 18. 已知数列的前n项和为，若． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 19. 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列. （1）求数列和数列的通项公式； （2）为了确定处理生活垃圾的预算，请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.（参考数据，，） 20. 已知数列的首项. （1）求； （2）记，设数列的前项和为，求. 21. 已知数列{an}满足，a1+． （1）求a1，a2的值 （2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：∀n∈N*，＜1． 22. 设数列的前项和为．若对任意，总存在，使得，则称