5.5三角恒等变换专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5三角恒等变换专项练习 一、单选题 1．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 2．（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D．3 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则 A． B． C． D． 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上有一点，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（    ） A． B． C． D． 10．下列结论中正确的是（    ） A． B．若是第三象限角，则 C．若角的终边过点， D． 11．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是（    ） A．1 B．-1 C． D．0 三、填空题 13．函数的最小正周期为______． 14．将化为的形式为______． 15．函数的严格增区间为________． 16．已知是方程的一根，则_____. 四、解答题 17．证明：． 18．已知，，求的值. 19．已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 20．计算： （1）； （2）． 21．已知函数，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. 条件①：的最大值与最小值之和为；条件②：. (1)求的值； (2)求函数在上的单调递增区间. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5三角恒等变换专项练习解析版 一、单选题 1．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】结合辅助角公式化简即可. 【详解】，故，函数最大值为2. 故选：C 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正切公式计算可得； 【详解】解：，所以 故选：A 3．函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到，然后再求其在区间上的最大值． 【详解】解：因为， 所以， ，，，． 故选：C． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角公式，结合平方关系转化为关于的二次齐次式，再化为，代入求值． 【详解】. 故选：C． 5．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】只需根据函数性质逐步得出值即可． 【详解】因为为奇函数，∴； 又 ，，又 ∴， 故选C． 【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数． 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上有一点，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值可得点，再根据三角函数的定义和三角恒等变换，即可得到答案； 【详解】，，， ， ， ， 故选：B 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知式由诱导公式变形后平方，然后由平方关系和正弦的二倍角公式化简可得． 【详解】因为， 所以，所以， ． 故选：C． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，代入利用两角和的正余弦公式展开，与等式的左边合并整理，逆用两角和与差的正余弦公式化简整理，得到，两边同除整理即可得到答案. 【详解】因为, 所以 又因为， 所以， 对等式两边去括号，并移项整理得， ， 所以， 所以， 即， 所以. 故选：A. 二、多选题 9．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用辅助角公式可得，根据图象平移有，确定平移后的解析式，根据对称性得到的表达式，即可知可能值. 【详解】由题意，得：，图象向左平移个单位， ∴关于轴对称， ∴，即， 故当时，；当时，； 故选：BD 10．下列结论中正确的是（    ） A． B．若是第三象限角，则 C．若角的终边过点， D． 【答案】ABD 【分析】利用角度值与弧度制的互化可判断A；利用三角函数的象限符号可判断B；利用三角函数的定义可判断C；利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式可判断D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，由