第7章复数专项练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第7章复数专项练习 一、单选题 1．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．若复数为纯虚数，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 4．复数 是实数，则实数a的值为（　　） A．1或-1 B．1 C．-1 D．0或-1 5．已知，，(i为虚数单位)，则（    ） A． B．1 C． D．3 6．实数x，y满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 7．已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题： 甲：；    乙：； 丙：；    丁：． 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、多选题 9．复数，则（    ） A．在复平面内对应的点的坐标为 B．在复平面内对应的点的坐标为 C． D． 10．已知与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．点O在所在的平面内,则以下说法正确的有 A．若,则点O为的重心 B．若,则点O为的垂心 C．若,则点O为的外心 D．若,则点O为的内心 12．已知复数，为虚数单位，，则下列正确的为（    ） A．若z是实数，则 B．复平面内表示复数z的点位于一条抛物线上 C． D．若，则 三、填空题 13．若复数在复平面内对应的点为，则________. 14．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____. 15．设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______. 16．设复数z，满足，，，则____________． 四、解答题 17．实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 18．在复平面内，平行四边形的顶点，，，对应复数分别为，，． （1）求，及，； （2）设，求． 19．已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z和； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围. 20．已知复数，是实数. (1)求复数z； (2)若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围. 21．已知，i为虚数单位. （1）若，求； （2）若，求实数a，b的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章复数专项练习解析版 一、单选题 1．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果. 【详解】因为，所以，，因此，. 故选：D. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】， . 故选：B. 3．若复数为纯虚数，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的类型有且，求参数m，进而写出的共轭复数. 【详解】由题意知：且， ∴，即，故的共轭复数是. 故选：A. 4．复数 是实数，则实数a的值为（　　） A．1或-1 B．1 C．-1 D．0或-1 【答案】C 【分析】利用复数是实数的充要条件，列式计算作答. 【详解】因复数 是实数，则，解得， 所以实数a的值为-1. 故选：C 5．已知，，(i为虚数单位)，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值. 【详解】， 利用复数相等的充分必要条件可得：. 故选：C. 6．实数x，y满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数相等可得答案. 【详解】实数x，y满足，化简可得， 所以，解得，所以． 故选：B． 7．已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题： 甲：；    乙：； 丙：；    丁：． 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】设，根据复数所在象限、复数加法、减法、乘法和除法，结合“只有一个假命题”进行分析，由此确定正确选项. 【详解】设， 由于对应点在第二象限，所以， ，， ，. 甲， 乙， 丙， 丁， 由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题，的值应为. 故选：B 8．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】用向量表示，根据题意，可得，因为或者，根据其几何意义可得的终点的轨迹，且满足条件的终点个数即为n，数形结合，即可得答案. 【详