6.3二项式定理专项练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3二项式定理专项练习 一、单选题 1．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（    ） A．－34 B．－672 C．84 D．672 2．的二项展开式中，奇数项的系数和为（    ） A． B． C． D． 3．的计算结果精确到0.001的近似值是（    ） A．0.930 B．0.931 C．0.932 D．0.933 4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 5．若（a，b为有理数），则a=（    ） A．-25 B．25 C．40 D．41 6．已知2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．设，且，若能被13整除，则a等于（    ） A．0 B．1 C．11 D．12 8．在关于的二项式的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为，且二项式系数最大的项的值为，则（    ） A． B．或 C． D．或 9．在的展开式中，x2项的系数为（    ） A．30 B．45 C．60 D．90 二、多选题 10．已知，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 11．若且，则实数m的值可以为（    ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 12．已知的展开式中共有7项，则（       ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项 13．已知，下列命题中，正确的是（    ） A．展开式中所有项的二项式系数的和为； B．展开式中所有奇次项系数的和为； C．展开式中所有偶次项系数的和为； D．. 三、填空题 14．若的二项展开式中系数最大的项为第7项，则______． 15．已知，则的值为______． 16．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为______． 17．的展开式中，项的系数为，则实数___________. 四、解答题 18．在的展开式中,求： (1)第3项的二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项. 19．在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等. (1)求展开式中二项式系数最大的项. (2)求的展开式中的常数项. 20．已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为， (1)求的值； (2)求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项． 21．已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46， (1)求n； (2)求展开式中系数最大的项． 22．求的展开式中： (1)各项系数之和； (2)各项系数的绝对值之和； (3)系数最小的项. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3二项式定理专项练习解析版 一、单选题 1．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（    ） A．－34 B．－672 C．84 D．672 【答案】B 【解析】由二项式系数公式求得，再根据通项公式令指数为0解出参数然后代回公式求得常数项. 【详解】由已知，，则，所以. 令，得，所以常数项为， 故选：B． 【点晴】方法点晴：求二项式展开式的指定项问题，一般由通项公式建立方程求参数，再代回公式求解. 2．的二项展开式中，奇数项的系数和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，令、计算即可求解. 【详解】设， 令可得， 令可得， 两式相加可得：， 所以奇数项系数之和为， 故选：C. 3．的计算结果精确到0.001的近似值是（    ） A．0.930 B．0.931 C．0.932 D．0.933 【答案】C 【分析】由二项式定理求解 【详解】. 故选：C 4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数． 【详解】由题意得x3的系数为，故选A． 【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数． 5．若（a，b为有理数），则a=（    ） A．-25 B．25 C．40 D．41 【答案】D 【解析】先求得二项式的展开式的通项公式，然后令求解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为：， 则， 故选：D 6．已知2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据二项式定理将多项式进行展开，利用整除的性质即可得到结论. 【详解】 ， ∵能被11整除， ∴要使能被11整除，则能被11整除， ∵，∴，则，解得， 故选：C. 7．设，且，若能被13整除，则a等于（    ） A．0 B．1 C．11 D