广东省2023年1月普通高中学业水平合格性考试数学试题

机密★启用前 试卷类型：A 2023年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试卷共4页，共22小题，满分150分。考试用时90分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 ─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合M={0，1，2}，N={－1，0，1}，则MN= A．{0，1} B．{0，1，2} C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1} 2．下列函数中，在定义域内上是增函数的是 A．f(x)=－x B．f(x)= C．f(x)=3x D．f(x)= 3．已知x>0，y>0，且xy=36，则x+y的最小值是 A．10 B．12 C．13 D．15 4．不等式(x－5)(x+2)>0的解集是 A．{x|x<－2或x>5} B．{x|x<－5或x>2} C．{x|－2<x<5} D．{x|－5<x<2} 5．已知向量a=(2，0)，b=(－1，2)，则a+b= A．(1，2) B．(3，－2) C．(2，1) D．(－3，2) 6．下列是函数图像中，是对数函数的是 A． B． C． D． 7．已知角的顶点与坐标点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过P(1，)，则的值为 A． B． C． D． 8．某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是 A．至多中一次 B．两次都投中 C．只投中一次 D．两次都没投中 9．要使函数f(x)=(x+)是正弦函数，则正弦图像 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．已是两个不同平面，A：//，B：与没有公共点，则A是B的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数f(x)=,若a=f()，则f(a)的值为 A．－2 B．－1 C． D． 12．若+=，则a、b和c三个数称之为勾股数，3，4，12，13任取两个，能和5组成勾股数的概率是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。 13．已知复数z=－1+(m－2)i，要让z为实数，则m为________ 14．函数f(x)=2x的最小正周期为。 15．棱长为2的正方体的内切球的直径为。 16．已知向量a和b的夹角为，|a|=2，|b|=，则ab=________ 17．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________。 18．函数f(x)是偶函数，x0时，f(x)=x(1+x)，则f(－1)= ________。 三、解答题：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，c=，B=。 (1)求C； (2)求a。 20．甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下： 甲 8 6 8 6 5 9 乙 6 7 7 8 10 4 求甲和乙分数的平均数和方差，说明甲和乙发的情况。 21．某个企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资数额比前一年增长10%。 (1)求该企业2024年在该项目的投资金额； (2)该企业在哪一年的投资金额将达到400万元？ 22．如图，圆的直径为4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点。 (1)证明BC面PAC； (2)若PA=2，AC=2，求PB与面PAC的夹角。 第1页共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 机密★启用前 试卷类型：A 2023年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 数学 ─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A A A