第十七章勾股定理同步练习2022-2023学年八年级数学下册人教版

第十七章勾股定理 一、单选题 1．直角三角形的两边长分别为3和4，那么它的第三边长为(　　) A．2 B．5 C．4或 D．5或 2．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小文发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当时，按此规律排列，的值可能为（    ） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．4900 B．5000 C．5100 D．5200 3．如图，在中，，，于点，于点，则的值等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下面四组数中是勾股数的有（   ） ①3，4，；②，，2；③12，16，20；④0.5，1.2，1.3. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．已知直角三角形的面积为6cm2，两直角边的和为7cm，则它的斜边长为（    ）cm． A．5 B．6 C． D． 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（    ）． A．1，2， B．2，3，4 C．7，24，25 D．9.12，15 7．在△ABC中，若∠B＝90°，则（  ） A．BC＝AB＋AC B．AC2＝AB2＋BC2 C．AB2＝AC2＋BC2 D．BC2＝AB2＋AC2 8．如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是(   ) A．1 B．2 C．4 D．6 9．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（  ） A． B．a=8，b=15， C．，b=3， D．a=6，b=8， 10．直角三角形的两直角边长分别为6、8，则第三边的长为（    ） A．10 B． C． D．无法确定 11．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（    ） A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32 二、填空题 12．如图，某水库堤坝横截面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是_____m． 13．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC=___________． 14．在四边形中，，则__________． 15．木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”). 16．如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，若S1＝5，S2＝3，则S3＝_____． 三、解答题 17．例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值． 设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值， 只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短， 所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角 三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝， 即原式的最小值为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标） （2）求代数式的最小值 18．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)当t＝2秒时，求的长； (2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？ (3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 19．如图，对任意符合条件的直角三角形，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 20．如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，求线段的长． 21．在数轴上作出表示的点(保留作图痕迹，不写作法)． 22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $