2023年九年级数学一轮复习 平行四边形总复习讲义

中考数学一轮复习讲义 之平行四边形 一、平行四边形的脉络梳理 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性质 边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 对角线相互平分 对称性 非轴对称，是中心对称 面积 底×高 判定 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 对角线相互平分的四边形叫做平行四边形 两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形 注：对于平行四边形的判定可能有表格所列这几条，但是在写书面过程的时候最后一定要落实到上述表格所列判定 练习 1．（2019•河池）如图，在中，，分别是，的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是　　 A． B． C． D． 2．（2019•鄂尔多斯）如图，在正方形的外侧，作等边，则为　　 A． B． C． D． 3．（2019•大庆）下列说法中不正确的是　　 A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 4．（2019•宁夏）如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是　　 A． B． C． D． 5．（2019•贵阳）如图，菱形的周长是，，那么这个菱形的对角线的长是　　 A． B．2 C． D． 6．（2016•雅安）如图，四边形的四边相等，且面积为，对角线，则四边形的周长为　　 A． B． C． D． 7．（2019•红花岗区校级二模）如图，直角三角形中，，，为斜边上一动点，，，则线段长的最小值为　　 A． B．2 C． D． 8．（2019•费县二模）如图，平行四边形中，．是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连结，，下列说法不正确的是　　 A．四边形是平行四边形 B．当时，四边形是矩形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是菱形 9．（2019•开平区二模）是一块正方形场地，小华和小萌在上取一点，测量得，．这块场地的对角线长是　　． A．40 B．30 C．20 D．10 10．（2019•山西模拟）如图所示，中，为边上一点，以为边作正方形，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 11．（2019•包头二模）如图，在正方形中，、分别为、边上的点，，若，，则正方形的边长为　　 A．8 B．6 C． D． 12．（2017•渭滨区一模）如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是　　 A．30 B．34 C．36 D．40 13．（2019•本溪）如图，在四边形中，，，，延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 14．（2019•郴州）如图，中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 15．（2018•巴中）如图，在中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，求的长． 16．（2017•无锡）如图，已知点、分别在边、上，，，．求证：是的角平分线． 17．（2018•本溪）如图，在四边形中，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作，交的延长线于点，若，，求四边形的周长． 18．（2018•北京）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19．（2019•云南）如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的度数． 20．（2019•新疆）如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接．过点作交的延长线于点，连接． 求证：（1）； （2）四边形是矩形． 21．（2019•长春模拟）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，．点是延长线上一点，且，连结． （1）求证：四边形为矩形． （2）连结，求的长． 22．（2019•金山区二模）已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若． （1）求证：四边形是正方形． （2）是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：． 23．（2012•深圳模拟）如图，正方形的边长为2，以对角线为边作菱形，点、、在同一直线上． （1）求的度数； （2）求的长． 二、平行四边形中的动点变换问题 1、题型 ①涉及到点的移动，求证特殊的平行四边形、等腰或者直角三角形的存在 ②简单的图形变换，平移、旋转、对称 练习 1．（2019•路南区一模）如图，矩形中，点是的中点，点是上