精品解析：陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题

2020～2021学年4月陕西省西安市西北大学附属中学 高二下学期月考理科数学试卷 （满分：150分） 一、单选题（共十二题：共60分） 1. 复数＝（ ） A. B. C. D. 2. 在用反证法证明“已知x，，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A. x，y都小于0 B. x，y至少有一个大于0 C. x，y都大于0 D. x，y至少有一个小于 3. 某汽车紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为（ ） A. 汽车刹车后1 s内的位移 B. 汽车刹车后1 s内的平均速度 C. 汽车刹车后1 s时的瞬时速度 D. 汽车刹车后1 s时的位移 4. 若过抛物线C：y2=4x的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，则线段AB的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（ ） A. 1915 B. 1917 C. 1919 D. 1921 7. 设，且恒成立，则n的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在平行六面体中，其中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（ ） A. 5 B. 2 C. 7 D. 3 10. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为 A. 10 B. 13 C. 16 D. 19 11. 点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（　　） A B. C. 3 D. 4 12. 已知函数，，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13. 设函数，点，为坐标原点，若向量，设，且是与的夹角，记为数列的前项和，则__，__． 14. 凸边形有条对角线，则凸边形的对角线条数________． 15. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有___________小圆圈. 16. 已知函数，其中为函数的导数，则_________ 三、解答题（共六题：共70分） 17. 根据下列条件写出抛物线的标准方程，并求焦点坐标和准线方程． （1）经过点． （2）焦点为直线与坐标轴的交点． 18. 求值计算： （1），求的值 （2），求的值 （3）复数z满足（为虚数单位），求z （4）复数z满足：，且z在复平面内对应的点位于第三象限，求的值． 19. 已知函数在处切线与直线垂直. （1）求实数的值； （2）若直线与函数相切，求的值. 20. 如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动． （1）当时，求点的位置； （2）在（1）条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值． 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点且倾斜角为60°，曲线C的参数方程为（为参数）. （1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程； （2）求直线l被曲线C所截得的线段的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年4月陕西省西安市西北大学附属中学 高二下学期月考理科数学试卷 （满分：150分） 一、单选题（共十二题：共60分） 1. 复数＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数的运算化简求解. 【详解】因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1， 所以. 故选：C 2. 在用反证法证明“已知x，，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A. x，y都小于0 B. x，y至少有一个大于0 C. x，y都大于0 D. x，y至少有一个小于 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法证明命题的方法，应先假设命题的反面成立，故求出命题的反面即可. 【详解】“x，y至多有一个大于0”包括“x，y都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“x，y都大于0”. 故选：C. 3. 某汽车的紧急刹车装置在