精品解析：陕西省西安中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

2020~2021学年陕西省西安市西安中学高二下 学期期中理科数学试卷 （满分：150分） 一､选择题（共十二题：共60分） 1. 设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　) A. －15x4 B. 15x4 C. －20ix4 D. 20ix4 2. .已知曲线和曲线围成一个叶形图(如图中阴影部分)，则其面积为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 函数f(x)＝ex－ex，x∈的单调递增区间是（ ） A. (0，＋∞) B. (－∞，0) C. (－∞，1) D. (1，＋∞) 4. 设，则的大小顺序是（ ） A B. C. D. 5. 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则＝（ ） A. 0 B. C. D. 7. 的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（ ） A. B C D. 8. 男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有 A. 2人或3人 B. 3人或4人 C. 3人 D. 4人 9. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种 10. 若复数，其中是虚数单位，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 11. 已知函数存在极值，若这些极值和大于，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，给出下列四个结论，分别是：①；②在上单调；③有唯一零点；④存在，使得．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二､填空题（共四题：共20分） 13. 展开式中含项的系数为______． 14. A，B，C，D四人猜想自己所买彩票的中奖情况． A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了” B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了” C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了” 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是______．学生分析解决问题的能力，比较基础． 15. 从3名骨科､4名脑外科和5名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科､脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________（作数字作答） 16. 已知函数与函数存在一条过原点公共切线，则__________. 三､解答题（共五题：共70分） 17. 计算. （1）若，求的值. （2）求的值. （3）求的值. 18. 已知函数在时有极值0. （1）求的值. （2）求的单调区间. 19. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的的每个格点（指纵､横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量（单位：）与它的“相近”作物株数之间的关系如表所示： 1 2 3 4 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. （1）从三角形边界的12株作物和中间的3株作物各取一株，求它们恰好相近的概率. （2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列. 20. 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：. （1）证明不等式. （2）上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，并尝试用分析法证明猜想.（个数的平方平均数为） 21. 已知函数. （1）当时，证明. （2）讨论函数零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年陕西省西安市西安中学高二下 学期期中理科数学试卷 （满分：150分） 一､选择题（共十二题：共60分） 1. 设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　) A. －15x4 B. 15x4 C. －20ix4 D. 20ix4 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A. 【考点】二项展开式，复数的运算 【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为． 2. .已知曲线和曲线围成一个叶形图(如图中阴影部分)，则其面积（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D