第六章平面向量及其应用综合训练（2）-河北定州中学2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 高一数学定时练 G a o y i s h u x u e d i n g s h i l i a n 第六章 平面向量及其应用综合训练（2） 一、单项选择题 1．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则向量的夹角是（    ） A． B． C． D． 4．如图，正六边形中，（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则实数m的值是（    ） A． B． C．1 D．4 6．已知，，则（    ） A． B． C．8 D．16 7．设平面向量均为单位向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在平行四边形中，，则（    ） A．4 B． C． D．3 二、多项选择题 9．下列结论正确的是（    ） A．若，则是钝角三角形 B．若P，A，B三点满足，则P，A，B三点共线 C． D．若，则 10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为 15．如图，在中，是的三等分点，则（    ） A． B．若，则在上的投影向量为 C．若，则 D．若 12．折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点在弧上，且，点在弧上运动（包括端点），则下列结论正确的有（    ） A．在方向上的投影向量为 B．若，则 C． D．的最小值是 三、填空题 13．已知向量，且向量满足，则___________ 14．已知非零向量，，与互相垂直，则______． 15．在中，，点是的中点，则___________. 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，． （1）A=______． （2）若，b=2，则边c=______． 四、解答题 17．（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）已知向量与的夹角，且，． (1)求，； (2)求； (3)与的夹角的余弦值． 18．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知：、是同一平面内的两个向量，其中． (1)若且与垂直，求与的夹角 ； (2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 第六章 平面向量及其应用综合训练（2）答案 1．【答案】C 【解析】，， 两式联立得，，， 所以.故选：C． 2．【答案】A 【解析】由已知条件得：，即， 又在方向上的投影向量为，故选：A. 3．【答案】D 【解析】，， ，又，.故选：D. 4．【答案】B 【解析】六边形为正六边形，， .故选：B. 5．【答案】A 【解析】由，得，解得.故选：A. 6．【答案】A 【解析】因为，， 则，故选：A 7．【答案】C 【解析】充分性：因为向量均为单位向量，且“”， 所以，即，即 所以，所以.即充分性满足； 必要性：因为，所以. 而， 所以，所以.即必要性满足.故选：C 8．【答案】B 【解析】如下图所示： 在平行四边形中，因为， 所以， 因此. 又， 所以，故.故选：B 9．【答案】AB 【解析】中，，则A为钝角，三角形是钝角三角形，A选项正确； 由，有，即，所以P，A，B三点共线，B选项正确； 当时，，C选项错误； 当，，D选项错误.故选：AB 10．【答案】ABD 【解析】由题意得，所以，故A正确； ，故B正确； ， ，∴，故C错误； 向量在上的投影向量为，故D正确，故选：. 15．【答案】AD 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，因为，所以， 由题意得为的一个三等分点（靠点更近），所以在上的投影向量为，故B不正确； 对于C，， ，故， 又， 所以， 故，故C错误； 对于D，， 而， 代入得，故选项D正确，故选：AD 12．【答案】ABD 【解析】对于A选项，由题意可知， 所以，在方向上的投影向量为，A对； 对于B选项，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、，设点，其中， 由可得， 所以，，所以，， 所以，， ，则，所以，， 所以，，B对； 对于C选项，，所以， ，C错； 对于D选项，，其中，、， ，， 所以，， 因为，则， 所以，故当时，取最小值为，D对.故选：ABD. 13．【答案】 【解析】由已知得，又， ，解得.故答案为：. 14．【答案】 【解析】与互相垂直，则