6.2.3 向量的数乘运算同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知在等腰中，，点在线段上，且，则的值为 A. B. C. D. 2. 在中，，，，若点满是，则 (    ) A. B. C. D. 3.  在中，为边上的中线，为的中点，则(    ) A. B. C. D. 4. 向量化简后等于(    ) A. B. C. D. 5. 已知向量，的夹角为，且，则与的夹角为(    ) A. B. C. D. 6. 在中，点在边上，记，，则(    ) A. B. C. D. 7. 在中，为边上的中线，为的中点，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为上不与左、右顶点重合的一点，为的内心，且，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 9. 已知，是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，点是边的中点，，则用向量表示为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知实数，和向量，，下列说法中正确的是(    ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 若点，，分别为的边，，的中点，且，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 13. 如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，若，则(    ) A. B. C. D. 14. 如图所示，在中，点在边上，且，点在上，且，则(    ) A. B. C. D. 15. 四边形中，，，，，则下列表示正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 已知平面向量，，且，则       ． 17. 在中，是边上的点且，若则__________． 18. 在中，，，，，则          ． 19. 若，为已知向量，且，则_________． 20. 已知正方形的边长为，，，，则________． 四、解答题 21. 已知平面向量，满足，，． 求与的夹角； 求在方向上的投影向量的模． 22. 如图，在中，延长到，使，在上取点，使，与交点为，设，，用，表示向量，． 23. 设，是不共线的两个非零向量． 若，，，求证：，，三点共线； 若与共线，求实数的值． 24. 化简下列各式： 25. 如图所示，已知在矩形中，，设试求 26. 化简： ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、  21、解：平面向量，满足，，， ， ，， ， ，与的夹角； ，， 向量在方向上的投影向量的模为： ．  22、解：因为是的中点，所以， ． ．  23、 解：， ， 与共线，且有公共端点． ，，三点共线． 与共线， 存在实数，使得． ． 与不共线， ． ． 实数的值为或．   24、解： ． ． ．   25、解：  延长至，使，连， 由于，  四边形是平行四边形，  ，  ，  ．  26、解：；   $