7.2.1复数的加、减运算及其几何意义同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（同步检测） 一、选择题 1.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.－1 2.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3.设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　) A.0 B.1 C. D. 4.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　) A.8i　　　 B.6　　　 C.6＋8i　　　D.6－8i 5.复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A.－1＋i B.1－i C.i D.－i 6.已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，那么实数a的值为(　　) A.1 B.2 C.－2 D.－2或1 7.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A.－2　 B.4　 C.3　 D.－4 8.若复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x＋2上，则a的值等于(　　) A.1 B.2 C.5 D.6 9.(多选)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　) A.若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上 B.若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D.复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥ 二、填空题 10.计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________ 11.已知向量1对应的复数为2－3i，向量2对应的复数为3－4i，则向量对应的复数为________ 12.若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________ 13.已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1－z2|＝1，则|z1＋z2|＝________ 三、解答题 14.已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 15.在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位． (1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i．∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1． 2.B　解析：设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图 所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3． 3.C　解析：由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离，即为． 4.B　解析：z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6． 5.A　解析：(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i．故选A． 6.C　解析：由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得 得a＝－2． 7.B　 解析：z＝1－(3－4i)＝－2＋4i.故选B． 8.B　 解析：复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x＋2上，可得3＝a－1＋2，解得a＝2. 9.CD　解析：满足|z－i|＝的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝．由z＋|z|＝2＋8i，得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得 ∴z＝－15＋8i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确．故选CD． 二、填空题 10.答案：5　 解析：|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝＝5． 11.答案：1－i　 解析：＝－＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i． 12.答案：－4i　 解析：设复数z