第一章三角形的证明训练2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级第二学期第一章三角形的证明训练 一、选择题 1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（　　） A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115° 2、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（     ） A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 3、△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　） A．2 B．5 C．1或5 D．2或3 4、如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(      ) A．30° B．40° C．50° D．60° 5、如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标（    ） A． B． C． D． 6、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．1 B．1.8 C．2 D．2.5 7、.如图，在中，，，，交BC于点D，，则BC的长为　 　 8．在△ABC中，AB＝BC＝6，∠C＝60°，则CA＝　 　． 9、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ． 10、如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是______． 11、如图，BD平分，，，，所以是_________三角形. 12、如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是　   　；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是　   　. 三、解答题 13、如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．(1)求证：DEBC； (2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数． 14、自2020年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化.如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，． 第2页 / 共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形． 16、如图，CA＝CB，DF＝DB，AE＝AD，求∠A的度数． 17、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长． 18、如图，点O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）若OA＝3，OC＝4，OB＝5，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）若∠AOB＝110°，∠BOC＝α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 19、已知：如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE． （1）若∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝ °． （2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明． 20、阅读下列材料，解答问题： 定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线. （1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________. （2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线. （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC. 第4页 / 共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $