5.1.2垂线 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂 线 七年级数学下（RJ） 教学课件 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 其解决问题. （重点、难点） 学习目标 知识回顾 问题1：如图， （1）∠AOC的对顶角是 ， 这两个角的数量关系是 . （2）∠AOC的邻补角有 个, 分别是 . 问题2：如图，当∠AOC＝90°时， ∠BOD= . ∠AOD= . ∠BOC= . ∠BOD 相等 两 ∠BOC 和 ∠AOD 90° 90° 90° 导入新课 情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 讲授新课 垂线的概念 一 a 与 b 垂直, 记作 a⊥b. (1) 当 ∠α 分别为 35°、90° 时，其余的角分别是多少？ (2) 当 ∠α 为 90° 的位置关系有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？ α b ） α b ） a a 唯一一个 合作探究 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义： 知识要点 注意：垂直是相交的一种特殊情形. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．比如AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线. 如图，AB 垂直于CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． 注意：在图中任意一个直角处作上直角记号 A B C D O 符号语言： 因为∠AOD=90°（已知） , 所以AB⊥CD（垂直的定义） . 符号语言： 因为AB⊥CD（已知） , 所以∠AOD=90°（垂直的定义） . 注意：垂直的定义既是垂直的性质也是垂直的判定 小结 定义 图示 文字语言 几何语言 两层含义 当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直． 直线AB垂直于直线CD，O为垂足． AB⊥CD， O为垂足． 含义1：∵AB⊥CD ∴∠1=90° 含义2：∵∠1=90° ∴AB⊥CD （垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” ） 1 O A B C D 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 典例精析 图1 图2 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？ 解：∵AB⊥CD（已知）， 　　∴∠COB=90°（垂直的定义）. 　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° . 　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） . F E D C B A O ? 56° 探究新知 利用垂直求角的度数 考点1 4. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB， ∠1=125°, 求∠COE的度数. A C E B D O 1 ） 125° ? 解：∵OE⊥AB（已知） 　　∴∠BOE=90°（垂直的定义） ∵ ∠BOC=∠1=125°（对顶角相等） 　　∴∠COE= ∠BOC－∠BOE 　　 =125°－90° =35° 答：∠COE=35°. 例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴