1.2 空间向量基本定理型同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为(    ) A. B. C. D. 2. 在平行六面体中，是与的交点，若存在实数，，，使向量，则(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在三棱锥中，设，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于(    ) A. B. C. D. 5. 有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是                                                         (    ) A. B.   C.   D.   6. 已知是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是(    ) A. B. C. D. 7. 设，，，为空间四点，且，，不能构成空间的一个基底，则(    ) A. ，，共线 B. ，共线 C. ，共线 D. ，，，四点共面 8. 九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则(    ) A. B. C. D. 9. 如图中，已知空间四边形，其对角线为，，，分别是对边，的中点，点在线段上，且分所成的定比为，现用基向量，，表示向量，设，则，，的值分别为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 关于空间向量，以下说法正确的是(    ) A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B. 已知是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若，则，的夹角是钝角 二、多选题 11. 已知正方体，下列选项中能够化简为向量的是(    ) A. B. C. D. 12. 在正方体中，设，，，构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 13. 给出下列命题，其中正确命题有(    ) A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 C. ，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面 D. 已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 14. 下列说法正确的是(    ) A. 空间中任意两非零向量，共面 B. 直线的方向向量是唯一确定的 C. 若，则，，，四点共面 D. 在四面体中，，为，中点，为中点，则 15. 下列关于空间向量的命题中，正确的是(    ) A. 若空间向量，满足，则 B. 若非零向量，满足，则有 C. 若是空间的一组基底，且，则四点共面 D. 若向量是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 设是空间的一个单位正交基底，且向量，若，，则用基底，表示向量          ． 17. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为          ． 18. 已知点在所在平面内，为空间中任一点，若，则          ． 19. 已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则          ． 20. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则___． 四、解答题 21. 如图，在斜三棱柱中，向量，，，三个向量之间的夹角均为，点、分别在、上，且，，，，． 将向量用向量、表示，并求 将向量用、、表示． 22. 如图，在正方体中，点是上底面的中心，求下列各式中，，的值． ； ． 23. 如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点． 若，求的值；    若，求的值． 24. 在棱长为的正四面体中， 设，，用，，表示 若，且，求 25. 如图所示，已知是平行六面体． 化简； 设是底面的中心，是侧面对角线上的分点，且靠近点，设，试求，，的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、  16、  17、  18、  19、  20、  21、解：， 因为， 所以， 所以．