精品解析：内蒙古敖汉旗新惠中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题

新惠中学高二年级期末考试试题（2022年12月） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你的正确选项填涂到答题卡中. 1. 若集合，，且，则满足条件的实数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（ ） A. =0 B. 为实数 C. D. 复数对应的点位于第三象限 3. 2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图所示的图案是一个边长为6的正六边形雪花状饰品，内部有一个多边形，其形状是由边长为3的正六边形各边两个三等分点间的线段向外作正三角形（再去掉该线段）而成．若在该正六边形雪花状饰品任取一点，则该点取自于多边形及其内部的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（ ） A. 2032 B. 2035 C. 2038 D. 2040 5. 已知直线与圆相交于A，两点，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点F为抛物线的焦点，点A为抛物线C上第一象限内的一点，若直线AF的倾斜角为，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 如图，在正方形中，，与交于点F，点P的线段上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 若直线与：没有交点，则过点、两点的直线与椭圆的交点个数是（ ） A. 至多为 B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若.则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 已知，，分别为椭圆C：的左，右焦点，过垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且；Q为C上任意一点，求的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 执行如图所示的程序框图，当输入的值为，的值为时，则输出的的结果是________. 14. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史．为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示．该伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率_____________． 15. 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为______. 16. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图. （1）求在这40名读书者中年龄分布在的人数； （2）求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）. 18. 已知圆的方程： （1）若直线与圆C没有公共点，求m的取值范围； （2）当圆被直线截得的弦长为时，求m的值． 19. 已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，． （1）已知，，，判断与是否成“