2023年中考数学高频专题突破--圆与三角形的综合计算

2023年中考数学高频专题突破-圆与三角形的综合计算 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC、BC相交于点M、N. (1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB; (2)连接MD,求证:MD=NB. 2.如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O,点A在⊙O上,点D在线段BC的延长线上,AD=AB,∠D=30°。 (1)求证:直线AD是⊙O的切线; (2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积。 3.如图,在Rt△ABC中, ,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径是2cm,E是弧AD的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号) 4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD (1)求证:BD平分∠ABC; (2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD. 5.如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB。 (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点。 ①求∠AQB的度数; ②若OA=18,求弧AmB的长。 6.如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时, (1)求弦AC的长; (2)求证:BC∥PA. 7.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)求DE的长. 8.如图, 为 的直径, 是半圆 的三等分点,过点 作 延长线的垂线 ,垂足为 . (1)求证: 是 的切线; (2)若 的半径为2,求图中阴影部分的面积. 9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E. (1)求证:AD∥EC; (2)若AB=12,求线段EC的长. 10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以AB为直径作⊙O分别交于AC,BC于点D,E,过点E作⊙O的切线EF交AC于点F,连接BD. (1)求证:EF是△CDB的中位线; (2)求EF的长. 11.如图,AC是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD. (1)求证:AB=BE; (2)若⊙O的半径R=5,AB=6,求AD的长. 12.如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点C是弧BF的中点. (1)求证:AD⊥CD; (2)若∠CAD=30°.⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-弧CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14, ≈1.73,结果保留一位小数.) 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE. (1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长. 14.如图, 是 的直径,点D在 上, 的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段 上的点,过点E的弦 于点H. (1)求证: ; (2)已知 , ,且 ,求 的长. 15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线,以点O为圆心,OC为半径作⊙O与线段AC交于点D. (1)求证:AB为⊙O的切线; (2)若tanA= ,AD=2,求BO的长. 16.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连结AD交BC于点F,若AC=FC。 (1)求证:AC是⊙O的切线. (2)若BF=4,DF= ,求⊙O的半径。 17.如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF. (1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由; (2)①求证:CF=OC; ②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长. 18.如图,AB为⊙O的直径,D为 的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积. 19.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接A