7.1.2复数的几何意义同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义（同步检测） 一、选择题 1.当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　) A.－＋i B.－i C.－－i D.＋i 3.已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为(　　) A.1　　　 B.2　　　 C.　　　 D.3 4.已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　) A.1或3　　　 B.1　　　　 C.3　　　 　 D.2 5.若＝(0，－3)，则对应的复数(　　) A.等于0 B.等于－3 C.在虚轴上 D.既不在实轴上，也不在虚轴上 6.在复平面内，O为原点，向量表示的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量表示的复数为(　　) A.－2－i　　 B.1＋2i　　 C.－2＋i　　 D.－1＋2i 7.设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A.1 B. C. D.2 8.设O为原点，向量，对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，则向量对应的复数为(　　) A.－1＋i B.1－i C.－5－5i D.5＋5i 9.(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　) A.|z|＝ B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为－1＋2i D.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上 二、填空题 10.若关于实数x的不等式mx2－nx＋p＞0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)，则复数m＋pi在复平面内所对应的点位于第________象限． 11.已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值为________ 12.已知复数z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i(i为虚数单位)，若复数z是实数，则实数m＝______；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为________ 13.复数z＝－3－2i的共轭复数＝________，||＝________ 三、解答题 14.已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i． (1)当x为何值时，复数z的模最小？ (2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值． 15.求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内； (2)在复平面内的x轴上方． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：∵<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限． 2.D　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i． 3.D　解析：∵|z|＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z－i|表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴|z－i|的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D． 4.A　解析：依题意可得＝2，解得m＝1或3，故选A． 5.C　解析：向量对应的复数为－3i，在虚轴上． 6.C　解析：由题意得A(－1,2)，则B(－2,1)，所以向量表示的复数为－2＋i． 7.B　解析：因为x，y∈R，(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝，故选B． 8.D　解析：由题意知，＝(2,3)，＝(－3，－2)，∴＝－＝(5,5)， ∴向量对应的复数为5＋5i，故选D． 9.AC　解析：|z|＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确．故选AC． 二、填空题 10.答案：二　解析：因为mx2－nx＋p＞0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)，所以 所以m＜0，p＞0，故复数m＋pi在复平面内所对应的点位于第二象限． 11.答案：　 解析：∵|x－2＋yi|＝， ∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为． 12.答案：3，(－5，－1－)　 解析：若复数z是实数，则解得m＝3． 若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则 即即解得－5＜m＜－1－． 13.答案：－3＋2