2.7《有理数的乘方》教学设计 2022-2023学年北师大版七年级数学上册

有理数的乘方 一、创设情境，提出问题 复习提问 1. 多个不等于0的有理数相乘，积的符号如何确定？绝对值怎样确定？ 2. 计算：①（－2）×（－2）×（－2）×（－2） ②（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2） ( a )③ 2×2×2×2 ④ 2×2×2×2×2 展示正方体纸盒 问题1：如果正方体的棱长为a，正方体的一个面的面积是 问题2：如果正方体的棱长为a，正方体纸盒的体积是 二、探索新知，解决问题 1.有理数乘方的意义 问题：假设一张纸厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度可超过你的身高？（设你的身高为1.3m）你能算吗？ 让学生回答：1次对折后，厚度为0.09×2mm；2次对折后，厚度为0.09×2×2mm；14次对折后，厚度为0.09×2×2×2×…×2≈1.47（m） ( 14个2 ) ( 14个2 )为了表示方便 ，我们把2×2×2×…×2记为214 归纳：（1）a×a可记为 ；（2）a×a×a可记为 ； ( 幂 )（3）2×2×2×2×2×2可记为 ； ( a n n 个 a )（4）a×a×a×a×…×a可记为 . ( n个a ) ( 指数 ) ( a × a × a × a × … × a= )乘方的概念 （1） 乘方的定义 ( 底数 )n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。 （2）乘方的读法 an读做a的n次方或a的n次幂。 2.有理数乘方的运算 ( 8 ) ( 5 ) ( 7 ) ( 4 ) ( 5 )问题1：利用乘方的定义计算： ( 4 )①（－2）4； ②（－2）； ③2 ； ④2 ； ⑤（－1） ； ⑥（－1）. 解：①（－2）=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 ( 4 )②（－2）5= = ( 5 )③2 = = ( 7 )④2 = = ⑤（－1）= = ( 8 )⑥（－1）= = 问题2：观察上例，你对正、负数的乘方幂有什么感受？与同学交流（分组讨论）后填空： 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数。 正数的 幂，是正数。 3.乘方运算的法则： 负数的 次幂是负数；负数的 次幂是正数；正数的 是正数；0的任何正整数次幂都是 . 问题2：利用法则计算： ①（－1）2009； ②－12010； ③（）2； ④ . 三、巩固训练，熟练技巧 练习1 （1）. 在53中，底数是 ，指数是 ，读作 或读作 （2）. 在（－4）2中，底数是 ，指数是 ，读作 或读作 （3）. 在－42中，底数是 ，指数是 ，读作 或读作 练习2. 计算： （1）（－1）2010； （2）（－1）7； （3）－12009； （4）82； （5）0.12； （6）（－10）4； （7）（－）2； （8）－. 四、总结反思，情意发展 本节课你学到了什么？ 可以归纳为以下几点： ① 本节课主要学习了有理数乘方的意义和乘方的法则； ②应注意的几个问题（－a）n与－an以及（）n与的区别和不同意义。 五、作业布置 ( n ) ( n )1.课本第42练习第1题 2.分别自编一个（－a）和－a 型的乘方式子，并求出它们的幂。 学科网（北京）股份有限公司 $