9.4 矩形、菱形、正方形（第三课时 正方形） 同步练习2022-2023学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形（第三课时 正方形） 一、选择题 正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是 A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 在正方形 的内部作等边三角形 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： .两组对边分别相等； .一组对边平行且相等； .一组邻边相等； .一个角是直角．顺次添加的条件：① ；② ；③ ，则正确的是 A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 如图，在边长为 的正方形 中， 为边 的中点，延长 至点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在边 上，则 的长为 A． B． C． D． 如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 得到 ，如果 ，点 与 的距离为 A． B． C． D． 如图，正方形 的边长为 ，将正方形折叠，使顶点 落在 边上的点 处，折痕为 ．若 ，则线段 的长是 A． B． C． D． 如图，正方形 的边 上有一动点 ，以 为边作矩形 ，且边 过点 ．在点 从点 移动到点 的过程中，矩形 的面积 A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 如图，正方形 的边长为 ， 在 上，且 ， 是 上一动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题 正方形的对角线长为 ，则这个正方形的边长为 ． 如图，在 中，， 于点 ，， 分别是 ， 边的中点，则四边形 是 ；当 满足条件 时，四边形 是正方形． 如图，正方形 的边长为 ，点 在对角线 上，且 ，，垂足为 ，则 的长为 ． 如图， 为正方形 的边 的中点， 于点 ，在 的延长线上取点 ，使 ，若正方形的边长为 ，则 的长 ． 在正方形 中，点 在边 上，点 在线段 上，且 ，，，则 度，四边形 的面积 ． 如图，正方形 的边长为 ，在各边上顺次截取 ，则四边形 的面积是 ． 如图，在平行四边形 中， 于点 ， 于点 ，，当边 时，四边形 是正方形． 三、解答题 已知：如图，在 中，，，点 ， 分别是边 ， 的中点，点 ， 是边 的三等分点，， 的延长线相交于点 ，连接 ，．求证： (1) 四边形 是菱形． (2) 四边形 是正方形． 如图，正方形 边长为 ， 是 边上的一个动点（点 与 ， 不重合），以 为一边向正方形 外作正方形 ，连接 ，连接 并延长交 于 ． (1) 求证：． (2) 当 平分 时，求正方形 的边长． 如图，已知四边形 为正方形，点 为对角线 上的一动点，连接 ,过点 作 ，交 于点 ，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 ． (1) 求证：矩形 是正方形． (2) 判断 ， 与 之间的数量关系，并给出证明． 回答下列问题． (1) 提出问题： 如图 ，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，若 于点 ，求证：． (2) 类比探究： 如图 ，在正方形 中，点 ，，， 分别在 ，，， 上，若 于点 ，探究线段 与 的数量关系，并说明理由． 如图 ，正方形 的对角线 ， 相交于点 ，在线段 ， 上各取一点 ， 使得 ，连接 并延长交 于点 ． (1) 试猜想 与 的位置关系和数量关系，并说明理由． (2) 若 ，，求 的长． (3) 如图 ，在线段 ， 的延长线上各取一点 ，，使得 ，连接 并延长交 于点 ．请问：（）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $