7.1.2 复数的几何意义同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义（同步练习） 一、选择题 1.复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　) A.z1＞z2 B.z1＜z2 C.|z1|＞|z2| D.|z1|＜|z2| 3.平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i，则的模||等于(　　) A. B.2 C.4 D. 4.复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是(　　) A.(3，－5)　　　B.(3,5) C.(3，－5i) D.(3,5i) 5.若＝(0，－3)，则对应的复数(　　) A.等于0 B.等于－3 C.在虚轴上 D.既不在实轴上，也不在虚轴上 6.在复平面内，O为原点，向量表示的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量表示的复数为(　　) A.－2－i　　 B.1＋2i　　 C.－2＋i　　 D.－1＋2i 7.在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是(　　) A.2 B.－2i C.－3i D.3＋i 8.若复数z＝－2＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　) A.|z|＝ B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为－1＋2i D.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上 二、填空题 10.若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________ 11.复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________ 12.设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________ 13.已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________ 三、解答题 14.已知复数z1＝－i，z2＝－＋i． (1)求||，||的值并比较大小． (2)设z∈C，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z组成的集合是什么图形？并作图表示． 15.已知复数z1＝cos θ＋isin 2θ，z2＝sin θ＋icos θ，求当θ满足什么条件时， (1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称； (2)|z2|＜． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限． ] 2.D　解析：z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|＜|z2|． 3.D　解析：由于OABC是平行四边形，故＝，因此||＝||＝|3－2i|＝． 4.A　解析：复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是(3，－5)． 5.C　解析：向量对应的复数为－3i，在虚轴上． 6.C　解析：由题意得A(－1,2)，则B(－2,1)，所以向量表示的复数为－2＋i． 7.B 解析：复数3－i对应的向量的坐标为(3，－)，按顺时针方向旋转后得到新向量的坐标为(0，－2)，所得向量对应的复数为－2i． 8.C　解析：复数z的共轭复数＝－2－i，在复平面内对应的点为(－2，－1)，位于第三象限． 9.AC　解析：|z|＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确．故选AC． 二、填空题 10.答案：12　 解析：由条件，知所以m＝3，因此z＝12i，故|z|＝12． 11.答案：(3，＋∞)　 解析：∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，∴解得x＞3． 12.答案：±i　 解析：因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，则|z－1|＝|ai－1|＝． 又因为|－1＋i|＝，所以＝，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i． 13.答案：　解析：∵z＝1＋2i，∴|z|＝＝． 三、解答题 14.解：(1)||＝|＋i|＝＝2，||＝＝＝1． 所以||＞||． (2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2．不等式1≤|z|≤2等价于不等式组． 因为满足|z|≤2的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆及其内部(包括边界)，而满足|z|≥1的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为1的圆