2023年中考数学模块复习培优高频考点靶向集训----圆的相关计算与证明解答题专练

2023年中考数学模块复习培优高频考点靶向集训 （圆的相关计算与证明解答题专练） 1. 如图，在中，，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，交CD于点F，连接EF，BG平分，交⊙O于点G，GH为⊙O的切线，交BC的延长线于点H． (1)求证：． (2)若⊙O的直径为10，，求BE的长． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，M是AB上一点，以点M为圆心，MB为半径作⊙M交BC于点D． (1)如图1，若⊙M恰好与AC相切，求⊙M的半径． (2)如图2，若AM＝2MB，连接AD，求证：AD是⊙M的切线． 3. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点． （1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值． 4.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明； (3)在（2）的条件下，若OF=1，求⊙O的半径和CD的长． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F． (1)若∠BCD=30°，BC=10，求BD的长； (2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)求证：． 6. 如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使． （1）求证：CF是的切线； （2）若，，求的半径． 7. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E. (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若AB＝5，BE＝4，求BD的长； (3)请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由． 8. 如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM． （1）求证：∠P＝45°； （2）若CD＝6，求PF的长． 9. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ． （1）若m＝3． ①求证：∠OAD＝60°； ②求的值； （2）用含m的代数式表示，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数． 10.定义：有两边之比为1：的三角形叫做智慧三角形． (1)如图1，在智慧三角形△ABC中，AB＝2，BC＝，AD为BC边上的中线，求的值； (2)如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连接BE交AC于点G． ①求证：△ABE是智慧三角形； ②设sin∠ABE＝x，OF＝y，若⊙O的半径为2，求y关于x的函数表达式； (3)如图3，在（2）的条件下，当AF：FG＝5：3时，求∠BED的余弦值． 11.如图1，△ABC内接于⊙O，直线与⊙O相切于点D，与相交于点E，． （1）求证：； （2）如图2，若是⊙O的直径，E是的中点，⊙O的半径为4，求的长． 12.点A是半径为2的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6．连接OA，AB． （1）【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整． 解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′． 由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形． ∴OO′＝BO＝6 又∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝60°，AB＝BC ∴∠OBO′＝∠ABC＝60°∴∠OBA＝∠O′BC 在△OBA和△O′BC中， ∴　 　（SAS）∴OA＝O′C 在△OO′C中，OC＜OO′+O′C 当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C 即OC≤OO′+O′C ∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 　 　． （2）【类比探究】如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值； （3）【理解运用】如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长． 13.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与