9.4 矩形、菱形、正方形（第一课时 矩形） 同步练习2022-2023学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形（第一课时 矩形） 一、选择题 如图，平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，若要使平行四边形 为矩形，则 的长应该为 A． B． C． D． 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的 位同学拟定的方案，其中正确的是 A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 如图，在矩形 中，，，对角线 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，连接 ，则 的长为 A． B． C． D． 下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是 A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角相等 D．对边相等 在矩形 中，，，则点 到对角线 的距离为 A． B． C． D． 如图，由两个长为 ，宽为 的全等矩形叠合而得到四边形 ，则四边形 的最大值是 A． B． C． D． 如图，矩形 中，对角线 ， 交于点 ，如果 ，，那么矩形 的面积等于 A． B． C． D． 已知：线段 ，，．求作：矩形 ． 甲：(1)以点 为圆心， 长为半径画弧． (2)以点 为圆心， 长为半径画弧． (3)两弧在 上方交于点 ，连接 ，，则四边形 即为所求（如图 ①）． 乙：(1)连接 ，作线段 的垂直平分线，交 于点 ． (2)连接 并延长，在延长线上取一点 ，使 ，连接 ，，则四边形 即为所求（如图 ②）． 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 如图，在长方形 中，，，将此长方形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 如图，，矩形 的顶点 分别在边 上，当 在边 上运动时， 随之在边 上运动，矩形 的形状保持不变，其中 ，运动过程中，点 到点 的最大距离为 ． A． B． C． D． 二、填空题 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，，垂足为点 ，，且 ，则 的长为 ． 在矩形 中，， 交于点 ，，，则 的长为 ． 如图，在矩形 中， 是边 上一点，，， 是边 的中点，，则 ． 如图，连接四边形 各边中点，得到四边形 ，还要添加条件 ，才能保证四边形 是矩形． 在矩形 中， 为 边的中点， 为 边上一点，，，当 ， 满足条件 时，四边形 为矩形． 在矩形 中，，， 是边 上一点，当 是等腰三角形时， 的长为 ． 如图，在 中，，且 ，， 为斜边 上的一个动点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，连接 ，则线段 的最小值为 ． 三、解答题 如图，点 是 的中点，四边形 是平行四边形． (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 如果 ，求证：四边形 是矩形． 已知在矩形 中，点 在 边上，连接 ，且 ，过点 作 于点 ．求证：． 已知：如图，四边形 是平行四边形， 交 的延长线于点 ，． （）求证：四边形 是矩形； （）若 ，，求四边形 的周长． 如图，在平行四边形 中，， 分别是 ， 的中点，，，垂足分别为 ，． (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 已知 ，，求四边形 是矩形时 的长． 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，点 ， 分别为 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩形？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $