9.1.2 不等式的性质 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.1.2 不等式的性质 第九章 不等式与不等式组 人教版七年级(下)数学 等式的基本性质1: 等式的基本性质2: 如果a=b,那么a±c=b±c 如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0), 不等式有没有类似的性质? 新课导入 问题1.用“<”或“>”填空 6 > 2 6+2 2+2 6-2 2-2 6+5 2+5 6-5 2-5 1 < 3 1+1 3+1 1-1 3-1 1+3 3+3 1-3 3-3 > > > > < < < < 通过解决上面问题,你有什么发现? 探究新知 观察不等号的变化,发现并归纳其中的规律,获得以下结论. 性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式的性质1用符号语言表示 探究新知 6 > 2 6×(-3) 2×(-3) 6÷(-2) 2÷(-2) 1 < 3 1×(-3) 3×(-3) 1÷(-2) 3÷(-2) 问题2.填空 6 > 2 6×3 2×3 6÷2 2÷2 1 < 3 1×4 3×4 1÷2 3÷2 > > > < < < < > 你又有什么发现? 探究新知 填空 6 > 2 6×3 2×3 6÷2 2÷2 1 < 3 1×4 3×4 1÷2 3÷2 > > < < 不等号方向不变 正数 探究新知 用字母表示: 不等式两边 , 不等号的方向 . 不变 乘以(或除以)同一个正数 探究新知 6 > 2 6×(-3) 2×(-3) 6÷(-2) 2÷(-2) 1 < 3 1×(-3) 3×(-3) 1÷(-2) 3÷(-2) 填空 > < < > 不等号方向 发生改变 负数 探究新知 用字母表示: 不等式两边 , 不等号的方向 . 发生改变 乘以(或除以)同一个负数 探究新知 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变; 不等式的性质2 如果a>b,c>0 ,那么ac>bc, 如果a>b,c<0 ,那么ac<bc, 不等式的性质3 探究新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式: (1) x-7>26; (2) 3x<2x+1; (3) >50; (4) -4x>3. 解未知数为x的不等式 化为x>a或x﹤a的形式 目标 方法:不等式基本性质1~3 思路: 利用不等式的性质解简单的不等式 例题讲解 解 (1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x, 根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7,即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 33 例题讲解 (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据_,不等式两边都减去_,不等 号的方向_,得 . 3x-2x﹤2x+1-2x ,即 x﹤1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 1 不等式性质1 2x 不变 例题讲解 (3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以 不等号的 方向不变,得 x﹥75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 75 例题讲解 (4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x, 根据_ ,不等式两边都除以_, 不等号的方向_,得 x﹤- . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: - 4 3 0 不等式的性质3 -4 改变 例题讲解 解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积,即 V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图 在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个数 0 105 例2. 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围. 例题讲解 1 . 用“>”或“<”填空: (1)a+3_b+3;(a<b); (2)2a_2b;(a>b); (3) (a>b); (4)a-4_b-4 (a-b>0) ; (5)若a>0,b>0,则ab_0; (6)若b<0,则a+b_a; (7)当a<0时,b_0时,ab>0. < < < < > > > 课堂练习 (1)如果x+5>4,那么两边都 可得 x >-1 (2)在-7<8 的两边都加上9可得 。 (3)在5>-2 的两边都减去6可得 。 (4)在-3>-4 的两边都乘以7可得 。 (5)在-8<0 的两边都除以8 可得 。 减去5 2<17 -1>-8 -21 >- 28 -1<0 2.不等式的性质的应用 (6)在不等式-8<0的两边都除以-8可得 。 (7)在不等式-3 x<3的两边都除以-