6.5垂直（1）课件 2022-2023学年苏科版七年级数学上册

6.5垂直（1） 观察图片，图中有哪些线互相垂直？ 丹麦 中国红十字会 会标 雪佛莱汽车的标志 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 议一议　观察地图并思考： （1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角 器加以检验； （2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？ 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． 新课导入 （1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变 （2）木条 b 与 a 成90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？ a 与 b 垂直 （1）垂直概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 知识点1 垂线 知识讲解 如图，AB垂直CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． （2）符号语言： 因为　AB ⊥CD， 　　 所以　∠AOC = 90°． 反之，因为　∠AOC = 90°， 所以　AB⊥CD． 问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？ 垂直是相交的特殊情况 不能，因为垂直是相交的特殊情况 思考 （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 知识点2 垂线的画法 探究 （2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ ① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 2种 过直线上一点和直线外一点 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． P l P l 线段、射线的垂线应怎么画呢？ A B P Q O A O R A B 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P A B P （1） （2） 即学即练 A B P （3） 画垂线的方法 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点; 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。 A B P 你能在方格纸中画已知直线的垂线吗？ A B C D E F G H K O D A C B 在△ABC 中,你可以过点A作出BC边上的高线吗? 1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD. 90° ⊥ 随堂练习 2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对 B 3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？ 解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）. 4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O . （1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD. 拓展练习 解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC =90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°， 所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC） = 180°- 90°= 90°. （2）由已知条件∠BOC =4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°. 垂线 定义 画法 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画 课堂小结 $