6.3余角、补角、对顶角（2）课件 2022-2023学年苏科版七年级数学上册

6.3余角、补角、对顶角（2） 知道对顶角的意义以 及对顶角的性质，并能应用其解决相应问题 . 学习目标 ∠1与∠3有怎样的位置关系？ 思考 对顶角 A B C D O 1 2 3 4 图中还有哪些对顶角？ 对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. A B C D O 1 2 3 4 归纳 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 即学即练 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角． 2 1 4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________． A B F C D E O ∠FOB ∠FOD、 ∠COE A B C D O 1 2 3 4 ∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互 补 探究 ∠1与∠3有怎样的数量关系？ 你是怎样得到的？ A B C D O 1 2 3 4 相 等 你能说出∠1=∠3的道理吗？ 因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ． A B C D O 1 2 3 4 请你用数学的语言写出这个过程． 1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相 交于点O。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。 分析 2、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并说明理由. 对顶角相等 数学化认识 图　形 性　　质 文字描述 数 学 语 言 对顶角相等 因为∠1与∠2是对顶角, 所以∠1=∠2 对顶角的性质 解：由平角定义定义，可得 ∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°. 例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 1 2 3 4 a b 1 2 3 4 a b 例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 变式训练 变式1 若∠1+∠3= 80°， 求各个角的度数． ∠1 = ∠ 3= 40° ∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80° ∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140° 16 例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，得 180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。 1 2 3 4 a b 变式2 若∠2是∠1的 3.5倍， 求各个角的度数． ∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180° ∠1 = ∠ 3= 40° 变式3 若 1 ：2 = 2 ：7 ， 求各个角的度数． ∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140° 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． （1）当 a 与 b 所成锐角 α 为35°时，其余的角分别为多少？ 35°， 145°， 145° 即学即练 （2）当 a 与 b 所成角 α 为90° 时，其余的角分别为多少？ 均为90° 练习二： 20 1．已知∠A的余角是它的2倍，求∠A的度数。 2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。 解：设∠A为x°，则它的余角为(2x)°，得 X+2x=90,x=30° 答：∠A是30°。 解:设∠B为x°则它的补角为(180-x)°得 X=3(180-x), x=135 答：∠B是135°。 21 例3．如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 证明：∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90o，即∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3+∠4=90o，即∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等） 例3变式：如果把互余改为互补