6.3余角、补角、对顶角（1） 课件 2022-2023学年苏科版七年级数学上册

6.3余角、补角、对顶角（1） 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点) 学习目标 导入新课 情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 讲授新课 1 如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角叫作另一个角的余角 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 余角和补角的概念 书写格式 互为余角： ∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余 反之，　　∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90° （∠1=90°-∠2 或 ∠2=90°-∠1） 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫作另一个角的补角 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 书写格式 互为补角： ∠1+∠2=180° ∠1与∠2互补 反之，　　∵∠1与∠2互补 ∵ ∴ ∴∠1+∠2=180° （∠1=180°-∠2 或 ∠2=180°-∠1） 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 做一做 ∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角 (0＜n＜90) 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 40° 130° 45° 135° 60° 30° (90－n) ° (180－n) ° 　　同一个角的补角与它的余角相差900． 练一练 判断： 1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ） 错 2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（ 　　） 对　　 B A C F D E 注意： 1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 典例精析 练一练 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°. 例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． O D A B C N M 解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线， 所以∠AOM= ，∠AOM= . O D A B C N M 所以 解得x=50°，则180°-x=130°. 即∠AOB=50°，∠AOC=130°. ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 观察与思考 (90－x)° (180－x)° 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 90° ∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 1 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 余角和补角的性质 等量代换 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分