2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--三角形动点问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--三角形动点问题 一、综合题 1．已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B． （1）如图，求证：BD+AB＝ BC； （2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝ 时，求BC的值． 2．如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度为1cm/s，用含t的代数式表示△BPQ的面积； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由； （3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝α”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由． 3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE． （1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是　 　；CE与AD的位置关系是　 　； （2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．） （3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝ ，求四边形ADPE的面积． 4．如图1，在等边 中， ，点D是直线 上一点，在射线 上取一点E，使 ，以 为边作等边 ，连接 ． （1）若点D是 的中点，则 　 　， 　 　； （2）如图2，连接 ，当点D由 中点向点C运动时，请判断 和 的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点D在 延长线上，连接 ，当 时，求 的长． 5．已知：△ABC中，AB＝13，AC＝9，BC＝4 ，BD⊥AC于D． （1）求线段BD的长； （2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长． 6．综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm．连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到△ABD和△BCE．保持△ABD位置不变，将△BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）． （1）操作发现 在△BCE旋转过程中，连接AE，AC，则当α＝0°时， 的值是　 　； （2）如图2，将图1中的△BCE旋转，当点E落在BA延长线上时停止旋转，求出此时的 值； （3）实践探究 如图3，将图2中的△BCE继续旋转，当AC＝AE时停止旋转，直接写出此时α的度数，并求出△AEC的面积； （4）将图3中的△BCE继续旋转，则在某一时刻AC和AE还能相等吗？如果不能，则说明理由；如果能，请在图4中画出此时的△BCE，连接AC，AE，并直接写出△AEC的面积值． 7．如图，在中，，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动． （1）点在上运动的过程中，当　 　时，与的面积相等； （2）点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数； （3）若点是斜边的中点，当动点在上运动时，线段所在直线上存在另一动点，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时的长度=　 　．（填空题直接写出答案） 8．如图①，在 中， ， 与 关于 对称. （1）将图①中的 绕点 逆时针旋转角 ，使 ，得到如图②所示的 ，分别延长 和 交于点 ，则四边形 的形状是　 　； （2）将图①中的 绕点 逆时针旋转角 ，使 ，得到如图③所示的 ，连接 ， ，得到四边形 ，判断四边形 的形状，并说明理由； （3）如图③， ， ，将 沿射线 的方向平移 ，得到 ，连接 ， ，使四边形 恰好为正方形，求 值. 9．已知直线 与 互相垂直，垂足为O，点A在射线 上运动，点B在射线 上运动，点A，B均不与点O重合． （1）如图1， 平分 平分 ．若 ，则 　 　 ． （2）如图2， 平分 交 于点I， 平分 的反向延长线交 的延长线于点D． ①若 ，则 ▲ °． ②在点A，B的运动过程中， 的大小是否会发生变化？若不变，求出 的度数；若变化，请说明理由． （3）如图3，已知点