2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--圆的动点问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--圆的动点问题 一、综合题 1．如图，四边形 中的三个顶点在⊙ 上， 是优弧 上的一个动点（不与点 、 重合）． （1）当圆心 在 内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数； （2）当点A在优弧BD上运动，四边形 为平行四边形时，探究 与 的数量关系． 2．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC＝8cm，设运动时间为t秒． （1）求证：NQ＝MQ； （2）填空： ①当t＝　 　时，四边形AMQN为菱形； ②当t＝　 　时，NQ与⊙O相切． 3．如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动． （1）如果 ，求点 运动的时间； （2）如果点B是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线BP与 的位置关系，并说明理由． 4．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D． （1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值． （2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长． 5．一块含有 角的三角板 如图所示，其中 ， ， .将此三角板在平面内绕顶点 旋转一周. （1）画出边 旋转一周所形成的图形； （2）求出该图形的面积. 6．如图,⊙O 的半径为1,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN． （1）当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程; （2）当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由; （3）当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝2 ， ＝ ，D是⊙O上一动点，连结BD，过点B作BE⊥BD交直线DC于点E． （1）当点D是 的中点时，求△BCD的面积； （2）过点B作BF⊥DE于点F，求 的值； （3）在点D运动过程中，求线段AE的最大值． 8．已知如图，⊙O的直径BC＝4 ， ＝ ＝ ，点P是射线BD上的一个动点． （1）如图1，求BD的长； （2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线； （3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋ PB的最小值． 9．在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点． （1）当⊙O的半径为1时， ①在点A(4，0)，B(0， )，C(1， )中，⊙O的伴随点是 ▲ ； ②点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围； （2）⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y＝2x﹣2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围． 10．如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝ ，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D． （1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径； （2）当圆心O到直线AB的距离为 时，求线段AP的长； （3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围． 11．如图，线段 是周长为 的圆的直径（圆心为 ），动点 从点 出发，以 的速度沿顺时针方向在圆周上运动，经过点 时，其速度变为 ，并以这个速度继续沿顺时针方向运动之点 后停止。在动点 运动的同时，动点 从点 出发，以 的速度沿逆时针方向在圆周上运动，绕一周后停止运动。设点 、点 运动时间为 。 （1）连接 、 ，当 时， =　 　°，在整个运动过程中，当 时，点 运动的路程为　 　 （第2空结果用含 的式子表示）； （2）当 、 两点相遇时，求运动时间 （3）连接 、 ，当 时，请直接写出所有符合条件的运动时间 12．如图，已知直线与x轴、y轴分别交