4.4 数学归纳法课时练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学 高二 人教A版（2019） 选择性必修 第二册

 第四章 数列  4.4 数学归纳法 课时练习

一、单选题

1．平面内有个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共点，用表示这个圆把平面分割的区域数，那么与之间的关系为（    ）

A． B．

C． D．

2．设，那么等于（    ）

A． B．

C． D．

3．用数学归纳法证明：“”，设，从到时（    ）

A． B．

C． D．

4．用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（    ）

A． B． C． D．

5．用数学归纳法证明，第一步验证（    ）

A．n=1 B．n=2

C．n=3 D．n=4

6．设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总有成立.则下列命题总成立的是（    ）

A．若成立，则成立 B．若成立，则当时，均有成立

C．若成立，则成立 D．若成立，则当时，均有成立

7．用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是（    ）

A．

B．

C．

D．

8．满足1×2＋2×3＋3×4n×(n＋1)＝3n2－3n＋2的自然数n等于（    ）

A．1 B．1或2 C．1，2，3 D．1，2，3，4

9．用数学归纳法证明“1n（n∈N*）”时，由假设n＝k（k＞1，k∈N“）不等式成立，推证n＝k+1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（    ）

A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1

10．用数学归纳法证明：对于任意正偶数n均有，在验证正确后，归纳假设应写成（    ）

A．假设时命题成立

B．假设时命题成立

C．假设时命题成立

D．假设时命题成立

11．用数学归纳法证明： 的过程中，从到时，比共增加了（    ）

A．1项 B．项 C．项 D．项

 

二、填空题

12．已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________.

13．用数学归纳法证明：，从到，等式左边需增加的代数式为________

14．用数学归纳法证明34n＋2＋52n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1应变形为______.

15．对一切自然数，猜出使成立的最小自然数_______.

16．已知函数，对于，定义，则的解析式为________.

 

三、解答题

17．已知数列的前项和为，其中且.

(1)试求：，的值，并猜想数列的通项公式；