4.1平方根 课件 2022—2023学年苏科版数学八年级上册

4.1平方根（1） 如图,每个小方格的边长为1,你能算出图中 AB、A’B’ 的长吗? B C A B’ C’ A’ 由勾股定理知: AB²=3²+4²=25, ∴AB=5 由勾股定理知: A’B’²=4²+5²=41 则A’B’=? 一个正方形的面积是8，这个正方形的边长是多少？ 创设情景 要解决上面的问题, 就要研究当 x2 = a 时, x 是什么数? 当 x2 = 4 时, ∵ 2² = 4，(-2)² = 4, 当 x2 = 100 时, ∵ 10² = 100，(-10)² = 100, 当 x2 = 169 时, ∵ 13² = 169，(-13)² = 169, 可以看出，使 x² = a (a＞0) 成立的数有 个， 它们互为 . 相反数 两 精练引学 平方根的概念： 平方根的表示： 一个正数 a 的正的平方根记作： “ ” 读根号 a； 一个正数 a 的负的平方根记作：“ ” 读负根号a； 正数 a 的两个平方根记作： “ ” 读正、负根号a. 例如: 2 的平方根记作： “ ” 前面图中A’B’的长记作：“ ” 如果x² = a(a≥0),那么x叫做a的平方根.也称为二次方根 新知归纳 下列各数有平方根吗？ a 9 5 0 -8 -36 a的平方根 a的平方根个数 ±3 ± ± 0 无 无 无 2 2 2 1 无 无 无 小试牛刀 a 9 5 0 -8 -36 a的平方根 ±3 ± ± 0 无 无 无 a的平方根个数 2 2 2 1 无 无 无 (1) 一个正数有______个平方根，它们互为_______. (2) 0 的平方根是______. (3) 负数______平方根. 2 相反数 0 没有 求一个数的平方根的运算叫做开平方 合练探学 例1 求下列各数的平方根： (1) 25; (2) 0.81; (3) 15; (4) 0.09 (2) 0.81的平方根为 (3) 15的平方根为 (4) 0.09的平方根为 解：(1) 25的平方根为 典例精析 1、判断下列说法是否正确： ① -5是25的平方根； ② 25的平方根是-5； ③ 0的平方根是0； ④ 1的平方根是1； ⑤（-3）²的平方根是-3. √ √ × × × 自练展学 2、求下列各数的平方根： 解：(1) 的平方根为： (2) (-2)2 的平方根为: (3) 的平方根为: (4) 1022 的平方根为: 自练展学 3.求下列各式中 x 的值. (1) x² = 16 (2) x ² = (3) x² - 15 = 0 (4) 4(x-1)² = 81 4.若4a+1的平方根是±5，则 a = . 5.数x的平方根是 m+1 和 m-3，则 m = ，x = . 6.若|a-9|+(b-4)²=0，则 的平方根是 . 7.若 x+2 有平方根，则 x 的取值范围是 ______; 6 1 4 ±3/2 x≥-2 深练拓学 (1) 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根. (2) 什么样的数有平方根? (3) 开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根. 课堂小结 $