2.5等腰三角形的轴对称性（1） 课件 2022—2023学年苏科版数学八年级上册

2.5等腰三角形的 轴对称性（1） 1.什么叫等腰三角形？ 2.观察图中的等腰△ABC，分别说出它们的腰、底边、底角和顶角. 底边 顶角 ( ) ) 底角 底角 腰 腰 A B C 有两边相等的三角形叫等腰三角形. 温故知新 把等腰三角形沿顶角平分线折叠， 你有什么发现？ A B(C) D A C D B A B C 精练引学 A B C 等腰三角形是 图形. 对称轴是 . D 或底边上的高所在直线. 或底边上的中线所在直线. 顶角平分线 所在直线. 轴对称 精练引学 找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角 A B C D 精练引学 A B C D 等腰三角形的两个 相等. 　 等腰三角形的 、 、 互相重合. 思考：如何证明这两个猜想？ 底角 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 精练引学 A B C 则有∠1＝∠2， D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明：作顶角的平分线AD， AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AD ∴ △ABD≌ △ACD（SAS） ∴ ∠B＝∠C. 你还可以用什么方法证明？ ∴ BD＝CD. ∴∠ADB＝∠ADC. ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC 精练引学 1.等腰三角形的两底角相等. A B C 等腰三角形的性质： (简称 “等边对等角”) 如何用几何语言来叙述这条性质？ 在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C( ) 等边对等角 新知归纳 A B C D 等腰三角形的性质： 在△ABC中，AB = AC， ∴BD = CD，AD⊥BC ∵AD平分∠BAC ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC 或∵BD = CD ∴BD = CD，AD平分∠BAC 或∵AD⊥BC 2.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. (简称 “三线合一”) 如何用几何语言来叙述这条性质？ 新知归纳 1.在△ABC中，AB＝AC． (1) 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____． (2) 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___． (3)如果有一个角等于120°, 那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °． (4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？ 70° 40° 55° 55° 120 30 30 若顶角为50°， 则另外两角为65°、65° 若底角为50°， 则另外两角为50°、80° 小试牛刀 (3)等腰三角形的周长为10,一边长为4, 那么另外两边长为 . 3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm, 则它的周长为______. (2)等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm, 则它的周长为 . 15cm 16cm或17cm 4、2或3、3 小试牛刀 按下列作法，用直尺和圆规作 等腰△ABC，使底边BC＝a，高AD＝h. 作法 ： (1)作线段BC＝ a . (2)作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D. (3)在MN上截取线段DA，使 DA=h, (4)连接AB、AC. △ABC就是所求作的三角形. 图形： 小试牛刀 例1.如图，在△ABC中，AB＝AC， 点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC. A B C D ∠ADB=180°-∠B-∠BAD ∠BAC=180°-∠B-∠C AB＝AC ∠B=∠C AD＝BD ∠B=∠BAD ∠ADB=180°-2∠B ∠BAC=180°-2∠B 典例精析 1.如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE. 求证：BE=CD. E D C B A G 作AG⊥BC AB=AC AG⊥BC BG=CG 同理可得： EG=DG BG-EG=CG-DG BE=CD 自练展学 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一” ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 课堂小结 如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD, 求△ABC 各角的度