6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 情境创设、引出概念： 平面向量基本定理： 思考1 在物理学中，研究力的合成与分解时，也有类似的分解方法，请同学们自己完成重力G产生的分解效果，并给出这三个向量之间的关系。 思考2 思考3 如果在思考1中不给出基底向量，你还能画出其它的向量 分解形式吗？ 1、不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 探究新知、尝试应用 在平面内，如果选取两个互相垂直的向量作为基底去分解向量，我们可以把它放在哪种数学环境中来进行研究呢？ 问题1 x y o a 在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，向量可以吗？ 问题2 y C D B 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 o · (2,1) = OB + OD =x +y 2概念： 叫做向量的坐标表示。 （x,y) = 这样，平面内的任一向量都可以由实数x,y唯一确定。把有序数对（x,y）叫做向量的坐标。 x 说明： 1、向量的坐标表示与向量在平面直角坐标系中的正交分解是等价的.即 2、求向量坐标的关键是在平面直角坐标系中正交分解所确定的实数x、y。 y 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 x (0, 1) (1,0) (0, 0) O C D B 问题3 x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 y o O C D B A C D B 结论：相等向量的坐标也相等。 = AB + AD =x +y 问题4 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示！！！ 将表示向量的有向线段平移到始点在原点后,其终点坐标有何特点？ x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 y o A C B 在平面直角坐标系下，以原点O为起点作 则点A的位置由向量 唯一确定。 2 4 5 2 a b c d －4 －2 －5 －2 x y O 问题5 3、平面向量的坐标运算 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标。 即：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。 问题6 A(x1,y1) O x y B(x2,y2) 即：一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标减去始点的坐标. 向量平移前后始点、终点坐标发生了变化，而向量本身坐标不变，这又说明什么？ 问题7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 x o B(x2 ,y2) AB (x2 x1 ,y2 y1) CD (x4 x3 ,y4 y3) A(x1,y1) 释疑：一个向量的坐标只和表示它的有向线段的始点、终点的相对位置有关。 C(x3,y3) D( x4,y4) 例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。 y x O A B C y x O A B C D(x,y) y x O A B C D 平面向量的共线定理是什么？ 问题8 向量共线的坐标表示是什么？ 4、向量共线的坐标表示 升华总结 两个定义 正交分解 平面向量的坐标表示 两个应用 向量的坐标运算 向量共线的坐标表示 四种思想 类比思想 向量的坐标表示 转化思想 向量的坐标运算 向量共线的坐标表示 数形结合 向量具有几何和代数两种形态 量化对形的研究更有威力 方程思想 x y O P2 P1 P P P 探究9 课后作业 $