1.3 线段的垂直平分线 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 同步练习题 一、选择题 1、如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（    ） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 2、通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（  ） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 4.如图,点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点,若∠A=35°,则∠D等于 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.50°　　　　　B.65°　　　　　C.55°　　　　　D.70° 5.如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题中,假命题是 (　　) A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC 6．如图，在ΔABC中，点D为BC边上一点，给出如下关系：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC于D；③D为BC中点．甲说：如果①②同时成立，可证明AB=AC；乙说：如果②③同时成立，可证明AB=AC；丙说：如果①③同时成立，可证明AB=AC．则正确的说法是（    ） A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误 C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确 二、填空题 1如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=15,则△PMN的周长为　　　　.  2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F＝30°，DE＝2，则EF的长是 　 　． 3.如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 4.如下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm. 5如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是边BC的中点,直线MN是线段AB的垂直平分线,点E是MN上的一个动点,则△BDE周长的最小值是　　　　.  三、解答题 1小明想做一个四边形风筝,他画出的构造图如图所示,∠ABC=∠ACB,BD=CD,他认为此时△ABD和△ACD就关于AD所在直线对称了,他做的对吗?请你给出证明. 2.如图,已知四边形ABCD中,AD=2,CD=2,∠B=30°,过点A作AE⊥BC,垂足为E,AE=1,且点E是BC的中点. (1)求AB的长; (2)求∠BCD的度数. 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是线段AB的垂直平分线,连接BE. (1)若∠A=35°,求∠CBE的度数; (2)若∠A=30°,△BCE的周长为15+5,求△ABC的面积. 4．小宇遇到了这样一个问题： 已知：如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足． 求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长． 以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到 ． 对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到 ． 若连接AD，由 ．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了． 请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $